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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 平均值不等式
题型:解答题
难度:困难
设a>0,b>0,已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当a≠b时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x>0时,称f(x)为a、b关于x的加权平均数.
(i)判断f(1),f(manfen5.com 满分网),f(manfen5.com 满分网)是否成等比数列,并证明f(manfen5.com 满分网)≤f(manfen5.com 满分网);
(ii)a、b的几何平均数记为G.称manfen5.com 满分网为a、b的调和平均数,记为H.若H≤f(x)≤G,求x的取值范围.
题型:选择题
难度:中等
在底面直径和高均为3的圆锥内作一内接圆柱,当内接圆柱体积最大时该圆柱的侧面积为( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
题型:解答题
难度:中等
选修4-5;不等式选讲.
设不等式|2x-1|<1的解集是M,a,b∈M.
(I)试比较ab+1与a+b的大小;
(II)设max表示数集A的最大数.h=maxmanfen5.com 满分网,求证:h≥2.
题型:解答题
难度:中等
(1)(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为______
题型:解答题
难度:困难
若实数x,y满足xy>0,且x2y=2,则xy+x2的最小值为______
题型:解答题
难度:压轴
设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+manfen5.com 满分网≥2manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
设a,b,c为正实数,求证:manfen5.com 满分网
题型:填空题
难度:简单
若函数manfen5.com 满分网的最小值是   
题型:填空题
难度:简单
manfen5.com 满分网设a>0,b>0,称manfen5.com 满分网为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段    的长度是a,b的几何平均数,线段    的长度是a,b的调和平均数.
题型:解答题
难度:中等
已知圆锥体的底面半径为R,高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h(如图).
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