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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 一般形式的柯西不等式
题型:填空题
难度:中等
在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是   
题型:填空题
难度:简单
(不等式选做题) 
已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为   
题型:填空题
难度:中等
设x,y,z∈R,且满足:manfen5.com 满分网,则x+y+z=   
题型:解答题
难度:简单
不等式选讲:已知x,y,z∈R,且x-2y-3z=4,求x2+y2+z2的最小值.
题型:解答题
难度:中等
若不等式manfen5.com 满分网对满足x+y+z=1的一切正实数x,y,z恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
数列{an}满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(n∈N*).
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)证明:manfen5.com 满分网
(III)证明:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:压轴
(选做题)已知a,b,c为正实数,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:manfen5.com 满分网
(Ⅱ)求manfen5.com 满分网的最小值.
题型:解答题
难度:困难
(1)若点A(a,b)(其中a≠b)在矩阵M=manfen5.com 满分网对应变换的作用下得到的点为B(-b,a).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;
(Ⅱ)求曲线C:x2+y2=1在矩阵N=manfen5.com 满分网所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为manfen5.com 满分网,它与曲线manfen5.com 满分网为参数)相交于两点A和B,求|AB|;
(Ⅱ)已知极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,若直线C1的极坐标方程为:manfen5.com 满分网,曲线C2的参数方程为:manfen5.com 满分网(θ为参数),试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=m-2|x-11|,若2f(x)≥g(x+4)恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅱ)已知实数x、y、z满足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.
题型:填空题
难度:简单
已知空间的点P(x,y,z)(x,y,z∈R)到原点O(0,0,0)的距离为3,则式子x+2y+2z的最大值与最小值的差是   
题型:填空题
难度:中等
对于平面内的命题:“△ABC内接于圆O,圆O的半径为R,且O点在△ABC内,连接AO,BO,CO并延长分别交对边于A1,B1,C1,则manfen5.com 满分网”.
证明如下:manfen5.com 满分网
即:manfen5.com 满分网,即manfen5.com 满分网
由柯西不等式,得manfen5.com 满分网.∴manfen5.com 满分网
将平面问题推广到空间,就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内,球心O在该四面体内,连接AO,BO,CO,DO并延长分别与对面交于A1,B1,C1,D1,则    ”.
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