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题型:解答题
难度:困难
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2…的最小值记为Bn,dn=An-Bn
(Ⅰ)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)设d是非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;
(Ⅲ)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
题型:解答题
难度:困难
设函数fn(x)=-1+x+manfen5.com 满分网),证明:
(1)对每个n∈N+,存在唯一的xnmanfen5.com 满分网,满足fn(xn)=0;
(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0<xn-xn+pmanfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
设数列{an}、{bn}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*,都有manfen5.com 满分网,b1=e,manfen5.com 满分网,cn=an+1•lnbn(常数λ>0,lnbn是以为底数的自然对数,e=2.71828…)
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)用反证法证明:当λ=4时,数列{cn}中的任何三项都不可能成等比数列;
(3)设数列{cn}的前n项和为Tn,试问:是否存在常数M,对一切n∈N*,(1-λ)Tn+λcn≥M恒成立?若存在,求出M的取值范围;若不存在,请证明你的结论.
题型:选择题
难度:中等
用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)有有理根,那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时,应假设( )
A.a,b,c中至多一个是偶数
B.a,b,c中至少一个是奇数
C.a,b,c中全是奇数
D.a,b,c中恰有一个偶数
题型:填空题
难度:中等
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”,正确的假设是   
题型:解答题
难度:中等
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
题型:解答题
难度:简单
已知:x,y,z∈(0,1),求证:(1-x)y,(1-y)z,(1-z)x不可能都大于manfen5.com 满分网
题型:选择题
难度:中等
“用反证法证明命题“如果x<y,那么xmanfen5.com 满分网<ymanfen5.com 满分网”时,假设的内容应该是( )
A.xmanfen5.com 满分网=ymanfen5.com 满分网
B.xmanfen5.com 满分网<ymanfen5.com 满分网
C.xmanfen5.com 满分网=ymanfen5.com 满分网且xmanfen5.com 满分网<ymanfen5.com 满分网
D.xmanfen5.com 满分网=ymanfen5.com 满分网或xmanfen5.com 满分网>ymanfen5.com 满分网
题型:选择题
难度:中等
用反证法证明:将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎么染,至少有5个球是同色的.其假设应是( )
A.至少有5个球是同色的
B.至少有5个球不是同色的
C.至多有4个球是同色的
D.至少有4个球不是同色的
题型:解答题
难度:困难
已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…).
(1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d;
(2)证明{an}不可能是等比数列;
(3)若a1=-1,是否存在实数k和b使得数列{ an+kn+b}是等比数列,如存在,求出{an}的前n项和,若不存在,说明理由.
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