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题型:解答题
难度:中等
对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x
①求f(x)和fk(x)的解析式;
②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:选择题
难度:困难
若a2+b2>1,则下列不等式成立的是( )
A.|a|>1且|b|>1
B.|a+b|>1
C.|ab|>1
D.|a|+|b|>1
题型:选择题
难度:中等
关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是manfen5.com 满分网,则关于x的不等式ax>b的解集是( )
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题型:填空题
难度:简单
某地规定本地最低生活保障金不低于300元,上述不等关系写成不等式为   
题型:选择题
难度:困难
在(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx成立的x的取值范围是( )
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题型:解答题
难度:简单
manfen5.com 满分网a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函数.
(Ⅰ)设关于x的方程求manfen5.com 满分网在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;
(Ⅱ)当a=e,e为自然对数的底数)时,证明:manfen5.com 满分网
(Ⅲ)当0<a≤manfen5.com 满分网时,试比较|manfen5.com 满分网|与4的大小,并说明理由.
题型:选择题
难度:简单
已知幂函数f(x)=xm的部分对应值如表,则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
x
1
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f(x)
1
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A.manfen5.com 满分网
B.{x|0≤x≤4}
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D.{x|-4≤x≤4}
题型:选择题
难度:中等
若不等式ax2+4x+a>1-2x2对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A.a≥2或a≤-3
B.a>2或a≤-3
C.a>2
D.-2<a<2
题型:解答题
难度:中等
设a、b∈R,关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β.若|a|+|b|<1,求证:|α|<1,|β|<1.
题型:解答题
难度:简单
设f(x)=|lgx|,a,b为满足f(a)=f(b)的实数,其中0<a<b.
求证:a<1<b.
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