相关试题
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题型:填空题
难度:中等
已知数列{an}是等差数列,公差d≠0,在行列式manfen5.com 满分网 中,元素ai(i∈N*,1≤i≤9)是实数,则所有元素的代数余子式大于零的个数有    个.
题型:填空题
难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,在9行9列的矩阵manfen5.com 满分网中,第i行第j列的元素aij=f(manfen5.com 满分网),则这个矩阵中所有数之和为   
题型:解答题
难度:简单
对于n∈N*(n≥2),定义一个如下数阵:manfen5.com 满分网,其中对任意的1≤i≤n,1≤j≤n,当i能整除j时,aij=1;当i不能整除j时,aij=0.设manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当n=6时,试写出数阵A66并计算manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若[x]表示不超过x的最大整数,求证:manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网
(Ⅲ)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求证:g(n)-1<f(n)<g(n)+1.
题型:填空题
难度:中等
如图“杨辉三角形”,从左上角开始的4个元素构成的二阶行列式manfen5.com 满分网 的值等于1;从左上角开始的9个元素构成的三阶行列式manfen5.com 满分网 的值也等于1;猜想从左上角开始的16个元素构成的四阶行列式 manfen5.com 满分网的值等于_________.
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题型:解答题
难度:中等
定义如下运算:
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其中zij=xi1y1j+xi2y2j+xi3y3j+…+xinynj.(1≤i≤m,1≤j≤n,i.j∈N*).
现有n2个正数的数表A排成行列如下:(这里用aij表示位于第i行第j列的一个正数,i,j∈N*
manfen5.com 满分网,其中每横行的数成等差数列,每竖列的数成等比数列,且各个等比数列的公比相同,若manfen5.com 满分网
(1)求aij的表达式(用i,j表示);
(2)若manfen5.com 满分网,求bi1.bi2(1≤i≤n,用i,n表示)
题型:填空题
难度:困难
设A是m阶方阵,定义运算:A•A=A2,An+1=An•A(n∈N*),称这一运算为矩阵的乘方.显然矩阵的乘方满足:对任意的m,n∈N*,Am•An=Am+n,设A=manfen5.com 满分网,计算A2,A3,A4,并对一切正整数n,猜想An=   
题型:填空题
难度:压轴
设n阶方阵
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任取An中的一个元素,记为x1;划去x1所在行与列,将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1,任取An-1中一个元素,记为x2,划去x2所在行与列,…将最后剩下的一个元素记为xn,记Sn=x1+x2+…+xn,若n=3时,则S3=    ,若n=k时,则Sk=   
题型:填空题
难度:困难
设n阶方阵manfen5.com 满分网
任取An中的一个元素,记为x1;划去x1所在行与列,将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1,任取An-1中一个元素,记为x2,划去x2所在行与列,…将最后剩下的一个元素记为xn,记Sn=x1+x2+…+xn
若n=3时,则S3=    ,若n=k时,则Sk=   
题型:选择题
难度:简单
用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵,对第i行ai1,ai2,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3++(-1)nnain,i=1,2,3,…,n!,例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+…+b120等于( )
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A.-3600
B.1800
C.-1080
D.-720
题型:填空题
难度:简单
设n阶方阵,manfen5.com 满分网任取An中的一个元素,记为x1;划去x1所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1,任取An-1中的一个元素,记为x2;划去x2所在的行和列,…;将最后剩下的一个元素记为xn,记Sn=x1+x2+…+xn,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=   
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