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题型:解答题
难度:中等
已知二阶矩阵M=(manfen5.com 满分网)有特征值λ1=2及对应的一个特征向量manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求矩阵M;
(II)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网
(2)已知直线l:manfen5.com 满分网(t为参数),曲线C1manfen5.com 满分网  (θ为参数).
(Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的manfen5.com 满分网倍,纵坐标压缩为原来的manfen5.com 满分网倍,得到曲线C2C,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).
(Ⅰ)当m=5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:压轴
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的 垂直平分线,若AB=6,CD=2manfen5.com 满分网,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵M=manfen5.com 满分网的一个特征值是3,求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是manfen5.com 满分网(α是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R,求正实数a的取值范围.

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题型:解答题
难度:中等
本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=manfen5.com 满分网有一个属于特征值1的特征向量manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 求矩阵A;
(Ⅱ) 矩阵B=manfen5.com 满分网,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数).以直角坐标系xOy中的原点O为 极点,x轴的非负半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0,
(Ⅰ) 求l的普通方程及C的直角坐标方程;
(Ⅱ) P为圆C上的点,求P到l距离的取值范围.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式:|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:困难
选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量manfen5.com 满分网和特征值λ2=2及对应的一个特征向量manfen5.com 满分网,试求矩阵A.
题型:填空题
难度:压轴
定义manfen5.com 满分网为向量manfen5.com 满分网到向量manfen5.com 满分网的一个矩阵变换,其中O是坐标原点,n∈N*.已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的坐标为   
题型:解答题
难度:中等
选修4-2:矩阵与变换
给定矩阵A=manfen5.com 满分网,B=manfen5.com 满分网
(1)求A的特征值λ1,λ2及对应特征向量α1,α2
(2)求A4B.
题型:解答题
难度:中等
已知矩阵manfen5.com 满分网,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为manfen5.com 满分网,属于特征值1的一个特征向量为manfen5.com 满分网,求矩阵A.
题型:解答题
难度:中等
已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值,及对应的一个特征向量manfen5.com 满分网的坐标之间的关系.
(3)求直线l:x-y+1=0在矩阵M的作用下的直线l′的方程.
题型:解答题
难度:中等
A、选修4-1:几何证明选讲 
如图,PA与⊙O相切于点A,D为PA的中点,
过点D引割线交⊙O于B,C两点,求证:∠DPB=∠DCP.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵manfen5.com 满分网的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆C的方程为manfen5.com 满分网,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系.
D.选修4-5:不等式选讲
求函数manfen5.com 满分网的最大值.

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题型:解答题
难度:中等
若兔子和狐狸的生态模型为manfen5.com 满分网(n≥1),对初始群manfen5.com 满分网,讨论第n年种群数量αn及当n越来越大时,种群数量αn的变化趋势.
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