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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 特征值与特征向量的计算
题型:解答题
难度:中等
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵Mmanfen5.com 满分网
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量.
题型:解答题
难度:中等
已知二阶矩阵A=manfen5.com 满分网,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=manfen5.com 满分网
(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量;
(2)若向量m=manfen5.com 满分网,求A4m.
题型:解答题
难度:困难
已知矩阵M=manfen5.com 满分网有特征值λ1=4及对应的一个特征向量manfen5.com 满分网
(1)求矩阵M;
(2)求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.
题型:解答题
难度:简单
设矩阵manfen5.com 满分网
(1)求矩阵M的逆矩阵M-1
(2)求矩阵M的特征值.
题型:解答题
难度:简单
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵manfen5.com 满分网的一个特征值为1.
(Ⅰ)求矩阵M的另一个特征值;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求M5α.
题型:解答题
难度:困难
本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,半径分别为R,r(R>r>0)的两圆⊙O,⊙O1内切于点T,P是外圆⊙O上任意一点,连PT交⊙O1于点M,PN与内圆⊙O1相切,切点为N.求证:PN:PM为定值.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=manfen5.com 满分网
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量;
C.选修4-2:矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中,求圆C的参数方程为manfen5.com 满分网为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为manfen5.com 满分网.若直线l与圆C相切,求r的值.
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:manfen5.com 满分网

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题型:解答题
难度:困难
已知矩阵A=manfen5.com 满分网,求A的特征值λ1、λ2及对应的特征向量α1、α2
题型:解答题
难度:中等
选作题,本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(几何证明选讲)
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.
B.(矩阵与变换)
已知矩阵manfen5.com 满分网的属于特征值b的一个特征向量为manfen5.com 满分网,求实数a、b的值.
C.(极坐标与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,-2)在曲线manfen5.com 满分网(t为参数,p为正常数),求p的值.
D.(不等式选讲)
设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=1,求证:manfen5.com 满分网

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题型:解答题
难度:中等
(1)选修4-2矩阵与变换:
已知矩阵M=manfen5.com 满分网,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0).
①求实数a的值;
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
(2)选修4-4参数方程与极坐标:
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t是参数).若l与C相交于AB两点,且manfen5.com 满分网
①求圆的普通方程,并求出圆心与半径;
②求实数m的值.
题型:解答题
难度:困难
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,设向量manfen5.com 满分网,试计算manfen5.com 满分网的值.
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