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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 复合变换与二阶矩阵的乘法
题型:解答题
难度:困难
本小题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知manfen5.com 满分网是矩阵manfen5.com 满分网属于特征值λ1=2的一个特征向量.
(I)求矩阵M;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求M10a.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,A(l,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网为参数).
(I)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)以A(l,0为极点,|manfen5.com 满分网|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
(3)选修4-5:不等式选讲
(I)试证明柯西不等式:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2(a,b,x,y∈R);
(Ⅱ)若x2+y2=2,且|x|≠|y|,求manfen5.com 满分网的最小值.
题型:填空题
难度:压轴
矩阵manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则2A-3B=   
题型:解答题
难度:简单
设数列{an},{bn}满足an+1=2an+3bn,bn+1=2bn,且满足manfen5.com 满分网,试求二阶矩阵M.
题型:解答题
难度:压轴
(矩阵与变换)
已知矩阵manfen5.com 满分网,矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C,求C的方程.
题型:解答题
难度:困难
(1)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=(manfen5.com 满分网)的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4.
(I)求实数的值;
(II )求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的参数方程为manfen5.com 满分网
(a为餓),曲线D的鍵标方程为ρsin(θ-manfen5.com 满分网)=-manfen5.com 满分网
(I )将曲线C的参数方程化为普通方程;
(II)判断曲线c与曲线D的交点个数,并说明理由.
(3)选修4-5:不等式选讲
已知a,b为正实数.
(I)求证:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网≥a+b;
(II)利用(I)的结论求函数y=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网(0<x<1)的最小值.
题型:解答题
难度:困难
本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为manfen5.com 满分网
求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
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