相关试题
当前位置:首页 > 高中数学试题 > 二面角的平面角及求法
题型:解答题
难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,manfen5.com 满分网,E是线段AB的中点.
(1)求证:PE⊥CD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)试问线段PB上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为manfen5.com 满分网?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.

manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,manfen5.com 满分网.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.

manfen5.com 满分网
题型:选择题
难度:中等
在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( )
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
题型:解答题
难度:中等
如图,PA垂直⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB,BF=manfen5.com 满分网,C是弧AB的中点.
(1)证明:BC⊥平面PAC;
(2)证明:CF⊥BP;
(3)求二面角F-OC-B的平面角的正弦值.

manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
如图,ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.
(1)证明:MN∥平面A1ACC1
(2)求二面角N-MC-A的正弦值.

manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:简单
manfen5.com 满分网如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点.
(I)在平面ABC内,试做出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平面ADD1A1
(II)设(I)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A-A1M-N的余弦值.
题型:解答题
难度:困难
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求manfen5.com 满分网的值.

manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=manfen5.com 满分网,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.

manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
manfen5.com 满分网如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=manfen5.com 满分网,连接CE并延长交AD于F
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
题型:解答题
难度:中等
如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.
(1)求证:AB∥GH;
(2)求二面角D-GH-E的余弦值.

manfen5.com 满分网
Copyright @ 2008-2013 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.