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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 用空间向量求直线间的夹角、距离
题型:解答题
难度:压轴
已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小;
(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(Ⅲ)试探究在棱DE上是否存在点Q,使得AQ⊥BQ,若存在,求出DQ的长,不存在说明理由.

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题型:解答题
难度:困难
在图(1)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=amanfen5.com 满分网.把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C,如图(2)所示,其中manfen5.com 满分网
(1)当θ=45°时,求三棱柱BCF-ADE的体积;
(2)求证:不论θ怎么变化,直线MN总与平面BCF平行;
(3)当θ=90manfen5.com 满分网.时,求异面直线MN与AC所成角的余弦值.

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题型:解答题
难度:简单
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.
(Ⅰ)若P是DF的中点,
(ⅰ) 求证:BF∥平面ACP;
(ⅱ) 求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角D-AP-C的余弦值为manfen5.com 满分网,求PF的长度.

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题型:解答题
难度:简单
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是棱AB,BC上的点,且EB=FB=1.
(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值;
(2)试在面ABCD上确定一点G,使G到平面D1EF距离为manfen5.com 满分网

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题型:解答题
难度:困难
如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=4manfen5.com 满分网,P为CC1的中点,AC、BD交于O
(I)求证:BD⊥面A1ACC1
(Ⅱ)求证:BD⊥OP;
(Ⅲ)求三棱锥P-A1DB的体积.

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题型:解答题
难度:困难
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,A1A=2,点E是棱CC1的中点,求异面直线AE与BD1所成角的余弦值.

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题型:解答题
难度:压轴
设l,m是两条异面直线,在l上有A,B,C三点,且AB=BC,过A,B,C分别作m的垂线AD,BE,CF,垂足依次是D,E,F,已知AD=manfen5.com 满分网,BE=manfen5.com 满分网CF=manfen5.com 满分网,求l与m的距离.
题型:填空题
难度:中等
如图正方形BCDE的边长为a,已知AB=manfen5.com 满分网BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:
(1)AB与DE所成角的正切值是manfen5.com 满分网
(2)VB-ACE的体积是manfen5.com 满分网
(3)AB∥CD;
(4)平面EAB⊥平面ADE;
(5)直线BA与平面ADE所成角的正弦值为manfen5.com 满分网
其中正确的叙述有    (写出所有正确结论的编号).
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题型:解答题
难度:困难
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱)中,AA1=2AB=4,点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC.
(1)证明:A1C丄平面BED;
(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值.

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题型:选择题
难度:压轴
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,棱AB,BC,BB1两两垂直且长度相等,点P在线段A1C1上运动,异面直线BP与B1C所成的角为θ,则θ的取值范围是( )
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