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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 向量语言表述面面的垂直、平行关系
题型:解答题
难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E,F分别为棱
AB,PD的中点.
( I)在现有图形中,找出与AF平行的平面,并给出证明;
( II)判断平面PCE与平面PCD是否垂直?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.

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题型:解答题
难度:中等
如图,已知△AOB,∠AOB=manfen5.com 满分网,∠BAO=θ,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为manfen5.com 满分网
(Ⅰ) 当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(Ⅱ) 当manfen5.com 满分网∈[manfen5.com 满分网,θ]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.

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题型:解答题
难度:中等
如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=4,∠BCE=60°.
(1)证明:平面BAE⊥平面DAE;
(2)点P为线段AB上一点,求直线PE与平面DCE所成角的取值范围.

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题型:解答题
难度:压轴
如图,已知ABCD是边长为2的正方形,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且FB=2DE=2.
(1)求证:平面AEC⊥平面AFC;
(2)求多面体ABCDEF的体积.

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题型:解答题
难度:简单
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O为AC中点.
(1)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
(2)在BC1上是否存在一点E,使得OE∥平面A1AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

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题型:解答题
难度:困难
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD.
(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网.E为PB的中点,求二面角A-ED-B的大小.

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题型:选择题
难度:中等
设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=( )
A.2
B.-4
C.4
D.-2
题型:解答题
难度:简单
如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,在CC1上求一点P,使面A1B1P⊥面C1DE.

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题型:填空题
难度:压轴
设平面α与向量manfen5.com 满分网垂直,平面β与向量manfen5.com 满分网垂直,则平面α与β位置关系是   
题型:解答题
难度:中等
如图1,在平面内,ABCD是∠BAD=60°,且AB=a的菱形,ADD′′A1和CD D′C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D′′与D′重合于点D1.设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图2).
(Ⅰ) 设二面角E-AC-D1的大小为θ,若manfen5.com 满分网≤θ≤manfen5.com 满分网,求线段BE长的取值范围;
(Ⅱ)在线段D1E上存在点P,使平面PA1C1∥平面EAC,求manfen5.com 满分网与BE之间满足的关系式,并证明:当0<BE<a时,恒有manfen5.com 满分网<1.

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