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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 向量语言表述线面的垂直、平行关系
题型:解答题
难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.
(1)试确定点M的位置;
(2)计算直线PB与平面MAC的距离;
(3)设点E在棱PC上,当点E在何处时,使得AE⊥平面PBD?

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题型:解答题
难度:困难
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱)中,AA1=2AB=4,点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC.
(1)证明:A1C丄平面BED;
(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值.

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题型:解答题
难度:中等
如图,在四棱锥0-ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,且OA=2,M,N分别为OA,BC的中点.
(Ⅰ)求证:直线MN∥平面OCD;
(Ⅱ)求点B到平面DMN的距离.

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题型:选择题
难度:简单
如图,单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法错误的是( )
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A.BD1⊥B1C
B.若manfen5.com 满分网,则PE∥A1B
C.若点B1、A、D、C在球心为O的球面上,则点A、C在该球面上的球面距离为manfen5.com 满分网
D.若manfen5.com 满分网,则A1P、BE、AD三线共点
题型:解答题
难度:困难
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AC=BC=CC1=2,M是AB1,A1B的交点,N是B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求平面AA1B与平面A1BC夹角的大小.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)若manfen5.com 满分网,求直线PB与PD所成角的正弦值;
(2)是否存在实数λ,使得直线A1C⊥平面PBD?并说明理由.

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题型:解答题
难度:简单
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CA=CB=CC1=2,M是BC的中点.
(I)求证:A1C∥平面AB1M;
(Ⅱ)求二面角B-AB1-M的大小.
题型:解答题
难度:困难
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,manfen5.com 满分网,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.

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题型:解答题
难度:困难
如图(一),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AD=2AB=2BC,E为AD中点,沿CE折叠,使面DEC⊥面ABCE,在图(二)中.
(I)证明:AC⊥BD
(Ⅱ)求DE与面ACD所成角的余弦值.
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题型:解答题
难度:简单
如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,∠DAB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.
(1)求证:BC⊥平面PAB;
(2)求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值;
(3)在PC上是否存在一点E,使得DE∥平面PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由.

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