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题型:解答题
难度:简单
如图,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且manfen5.com 满分网,点C为圆O上一点,且manfen5.com 满分网.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAB;
(Ⅱ)求PD与平面PBC所成的角的正弦值.

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题型:解答题
难度:中等
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E,F分别在BC,AD上,且E为BC中点,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使二面角A-EF-D等于60°.
(I)设这P为AD的中点,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)求直线AF与平面ACD所成角的正弦值.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,点M是SC的中点,且SA=AB=BC=1,AD=manfen5.com 满分网
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:DM∥平面SAB;
(3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值.

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题型:解答题
难度:简单
如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.
(Ⅰ)证明:AC⊥B1D;
(Ⅱ)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值.

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题型:解答题
难度:压轴
manfen5.com 满分网如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°,
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
题型:解答题
难度:困难
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=manfen5.com 满分网,PA=manfen5.com 满分网,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求manfen5.com 满分网 的值.

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题型:选择题
难度:中等
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为manfen5.com 满分网,底面是边长为manfen5.com 满分网的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )
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题型:解答题
难度:中等
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求证:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为manfen5.com 满分网,求k的值
(3)现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)

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题型:解答题
难度:简单
已知直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC是等腰三角形,∠BAC=120°,manfen5.com 满分网,CN=3AN,点M,P,Q分别是AA1,A1B1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:直线PQ∥平面BMN;
(Ⅱ)求直线AB与平面BMC所成角的正弦值.

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