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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 用向量证明垂直
题型:解答题
难度:中等
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的菱形,侧棱长为2.
(1)B1D1与A1D能否垂直?请证明你的判断;
(2)当∠A1B1C1manfen5.com 满分网上变化时,求异面直线AC1与A1B1所成角的取值范围.

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题型:解答题
难度:压轴
P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,manfen5.com 满分网=(2,-1,-4),manfen5.com 满分网=(4,2,0),manfen5.com 满分网=(-1,2,-1).
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)对于向量manfen5.com 满分网=(x1,y1z1),manfen5.com 满分网,定义一种运算:manfen5.com 满分网,试计算manfen5.com 满分网的绝对值;说明其与几何体P-ABCD的体积关系,并由此猜想向量这种运算manfen5.com 满分网的绝对值的几何意义.

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题型:解答题
难度:中等
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点
(1)证明:PE⊥BC
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

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题型:解答题
难度:困难
如图,在正四棱柱ABC-A1B1C1D1中,DC=DA=2,DD1=4,点E在C1C上,且CE=1.
(1)求异面直线A1D与B1B所成角的正切值;
(2)求证:A1C⊥平面DBE;
(3)求二面角A1-DE-B的余弦值.

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