相关试题
当前位置:首页 > 高中数学试题 > 平面与平面垂直的判定
题型:解答题
难度:压轴
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)证明:面A1B1C⊥面A1AC;
(3)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;
(Ⅱ)BE∥平面PAD;
(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.

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题型:解答题
难度:困难
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

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题型:解答题
难度:压轴
如图,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点.
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD
(Ⅱ)求证:平面EFG⊥平面EMN.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.
(Ⅰ)求证:PD∥平面ANC;
(Ⅱ)求证:M是PC中点;
(Ⅲ)若PD⊥底面ABCD,PA=AB,BC⊥BD,证明:平面PBC⊥平面ADMN.

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题型:解答题
难度:压轴
如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,面ABCD为正方形,E为侧棱PD上一点,F为AB上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.
(Ⅰ)求四面体PBFC的体积;
(Ⅱ)证明:AE∥平面PFC;
(Ⅲ)证明:平面PFC⊥平面PCD.
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题型:解答题
难度:中等
如图,已知△AOB,∠AOB=manfen5.com 满分网,∠BAO=manfen5.com 满分网,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的.记二面角B-AO-C的大小为θ.
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ∈[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.

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题型:解答题
难度:困难
如图所示,平面四边形PABC中,∠PAB为直角,△ABC为等边三角形,现把△PAB沿着AB折起,使得△APB与△ABC垂直,且点M为AB的中点.
(1)求证:平面PAB⊥平面PCM
(2)若2PA=AB,求直线BC与平面PMC所成角的余弦值.

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题型:选择题
难度:压轴
设O是空间一点,a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )
A.当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若c⊥a,c⊥b,则c⊥α
B.当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若a∥β,b∥β,则α∥β
C.当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥β
D.当b⊂α时,且c⊄α时,若c∥α,则b∥c
题型:解答题
难度:压轴
如图,已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形,M、N两点分别在AF和CE上,且AM=EN.
(1)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)求证:MN∥平面BCF;
(3)若点N为EC的中点,点P为EF上的动点,试求PA+PN的最小值.

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