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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 直线与平面垂直的性质
题型:解答题
难度:困难
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为矩形,E为PC中点,
(1)求证:AD⊥PC;
(2)在线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,指出M的位置;若不存在,说明理由.

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题型:解答题
难度:压轴
已知几何体A-BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(Ⅰ)求此几何体的体积V的大小;
(Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(Ⅲ)试探究在棱DE上是否存在点Q,使得AQ⊥BQ,若存在,求出DQ的长,不存在说明理由.

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题型:解答题
难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,manfen5.com 满分网,E是线段AB的中点.
(1)求证:PE⊥CD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)试问线段PB上是否存在点F,使二面角C-DE-F的余弦值为manfen5.com 满分网?若存在,确定点F的位置;若不存在,说明理由.

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题型:解答题
难度:困难
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=BE=2,AB=2manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:AE⊥CE;
(Ⅱ)设M是线段AB的中点,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.

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题型:解答题
难度:简单
如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.
(Ⅰ)证明:AC⊥B1D;
(Ⅱ)求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值.

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题型:解答题
难度:中等
如图,PA垂直⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB,BF=manfen5.com 满分网,C是弧AB的中点.
(1)证明:BC⊥平面PAC;
(2)证明:CF⊥BP;
(3)求二面角F-OC-B的平面角的正弦值.

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题型:解答题
难度:中等
如图,PA垂直于⊙O所在平面ABC,AB为⊙O的直径,PA=AB=2,manfen5.com 满分网,C是弧AB的中点.
(1)证明:BC⊥平面PAC;
(2)证明:CF⊥BP;
(3)求四棱锥C-AOFP的体积.

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题型:解答题
难度:简单
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.
(Ⅰ)证明:PB⊥CD;
(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.

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题型:解答题
难度:困难
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.

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题型:解答题
难度:简单
manfen5.com 满分网如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=manfen5.com 满分网,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.
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