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如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角． （1）证明：折叠后MN∥平面CBE； （2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置． 
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如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为 的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：（1）平面ABE⊥平面ACDE； （2）平面OFD∥平面BAE． 
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已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β； ③存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α． 其中是平面α∥平面β的充分条件的为 ．（填上所有符合要求的序号） |
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如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的底面半径相同，点O，O′，分别是圆柱的上下底面的圆心，AB，CD都为直径，点P，A，B，C，D五点共面，点N是弧AB上的任意一点（点N与A，B不重合），点M为BN的中点，N′是弧CD上一点，且NN'∥AD，PA=AB=BC=2． （1）求证：BN⊥平面POM； （2）求证：平面POM∥平面ANN′D； （3）若点N为弧AB的三等分点且  ，求面ANP与面POM所成角的正弦值．
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如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2 ，M是PA的中点．（1）求证：平面PCD∥平面MBE； （2）求四棱锥M-BCDE的体积． 
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若α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若l与α，β的所成角相等，则α∥β D．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α |
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如图，正方体ABCD_A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点，F为棱BB1的中点． （1）求证：B1D1⊥AE． （2）求证：平面ACF∥平面B1DE． 
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已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC， ，O为BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AOC1； （Ⅱ）求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值． 
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已知两条直线m、n与两个平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥n，m⊥β，则n∥β |
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如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点． （I）求证：平面EFG∥平面VCD； （II）当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角． 
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