如图,平面内两正方形ABCD与ABEF,点M、N分别在对角线AC、FB上,且AM:MC=FN:NB,沿AB折成直二面角. (1)证明:折叠后MN∥平面CBE; (2)若AM:MC=2:3,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN∥平面CBE?若存在,试确定点G的位置. ![]() |
如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为![]() (1)平面ABE⊥平面ACDE; (2)平面OFD∥平面BAE. ![]() |
已知α、β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α. 其中是平面α∥平面β的充分条件的为 .(填上所有符合要求的序号) |
如图,一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体,其中圆锥和圆柱的底面半径相同,点O,O′,分别是圆柱的上下底面的圆心,AB,CD都为直径,点P,A,B,C,D五点共面,点N是弧AB上的任意一点(点N与A,B不重合),点M为BN的中点,N′是弧CD上一点,且NN'∥AD,PA=AB=BC=2. (1)求证:BN⊥平面POM; (2)求证:平面POM∥平面ANN′D; (3)若点N为弧AB的三等分点且 ![]() ![]() |
如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,AB=2,PA=2![]() (1)求证:平面PCD∥平面MBE; (2)求四棱锥M-BCDE的体积. ![]() |
若α,β,γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,则下列命题中正确的是( ) A.若α⊥β,l⊥β,则l∥α B.若l⊥α,l∥β,则α⊥β C.若l与α,β的所成角相等,则α∥β D.若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α |
如图,正方体ABCD_A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点,F为棱BB1的中点. (1)求证:B1D1⊥AE. (2)求证:平面ACF∥平面B1DE. ![]() |
已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC为正三角形,AA1⊥平面ABC,![]() (Ⅰ)求证:A1B∥平面AOC1; (Ⅱ)求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值. ![]() |
已知两条直线m、n与两个平面α、β,下列命题正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m⊥α,m⊥β,则α∥β D.若m⊥n,m⊥β,则n∥β |
如图,在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱VA⊥底面ABCD,E、F、G分别为VA、VB、BC的中点. (I)求证:平面EFG∥平面VCD; (II)当二面角V-BC-A、V-DC-A分别为45°、30°时,求直线VB与平面EFG所成的角. ![]() |