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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 直线与平面平行的判定
题型:解答题
难度:困难
如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为矩形,E为PC中点,
(1)求证:AD⊥PC;
(2)在线段AC上是否存在一点M,使得PA∥平面EDM,若存在,指出M的位置;若不存在,说明理由.

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题型:解答题
难度:中等
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E,F分别在BC,AD上,且E为BC中点,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使二面角A-EF-D等于60°.
(I)设这P为AD的中点,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)求直线AF与平面ACD所成角的正弦值.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,点M是SC的中点,且SA=AB=BC=1,AD=manfen5.com 满分网
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:DM∥平面SAB;
(3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值.

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题型:解答题
难度:困难
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)求三棱锥F-CBE的体积.

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题型:解答题
难度:困难
如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=BE=2,AB=2manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求证:AE⊥CE;
(Ⅱ)设M是线段AB的中点,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面ADE.

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题型:解答题
难度:困难
正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,manfen5.com 满分网.设B1D∩BC1=F.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;
(Ⅱ)求证:BC1⊥平面AB1D.

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题型:解答题
难度:压轴
如图,AA1、BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是AA1、CB1的中点,DE⊥面CBB1
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)证明:面A1B1C⊥面A1AC;
(3)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.

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题型:解答题
难度:简单
如图,在四棱柱P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.
(I)当正视方向与向量manfen5.com 满分网的方向相同时,画出四棱锥P-ABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(II)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(III)求三棱锥D-PBC的体积.

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题型:解答题
难度:困难
如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,manfen5.com 满分网.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.
(1)证明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C-BM-D的大小为60°,求∠BDC的大小.

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题型:解答题
难度:困难
如图,ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.
(1)证明:MN∥平面A1ACC1
(2)求二面角N-MC-A的正弦值.

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