相关试题
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题型:选择题
难度:中等
已知直线l、m与平面α、β,l⊂α,m⊂β,则下列命题中正确的是( )
A.若l∥m,则必有α∥β
B.若l⊥m,则必有α⊥β
C.若l⊥β,则必有α⊥β
D.若α⊥β,则必有m⊥α
题型:选择题
难度:中等
在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则( )
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
题型:解答题
难度:压轴
manfen5.com 满分网如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°,
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
题型:选择题
难度:中等
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
题型:选择题
难度:中等
设m,n为两条不同的直线,α是一个平面,则下列结论成立的是( )
A.m∥n且m∥α,则n∥α
B.m⊥n且m⊥α,则n∥α
C.m⊥n且m∥α,则n⊥α
D.m∥n且m⊥α,则n⊥α
题型:选择题
难度:中等
已知平面α、β、γ、和直线l,m,且l⊥m,α⊥γ,α∩γ=m,γ∩β=l;给出下列四个结论:①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β;④α⊥β.其中正确的是( )
A.①④
B.②④
C.②③
D.③④
题型:解答题
难度:困难
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=BC,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求证:B1C1⊥平面ABB1A1
(3)在CC1上是否存在一点E,使得∠BA1E=45°,若存在,试确定E的位置,并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直?若不存在,请说明理由.

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题型:选择题
难度:中等
已知m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,直线m⊂平面a,直线n⊥平面β,给出命题:
①n⊥m⇒α∥β;
②n∥m⇒α⊥β;
③α∥β⇒n⊥m;
④α⊥β⇒n∥m.
其中正确命题为( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
题型:选择题
难度:中等
下列命题中正确的是( )
A.若a∥α,α⊥β,则a⊥β
B.α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ
C.a⊥α,α⊥β,则a∥β
D.α∥β,a⊂α则a∥β
题型:选择题
难度:中等
下列命题中正确的是( )
A.如果空间中两条直线a,b与平面α所成的角相等,那么a∥b
B.如果两平面α,β同时平行于直线l,那么α∥β
C.如果两平面α,β同时垂直于直线l,那么α∥β
D.如果平面γ与两平面α,β所成的二面角都是直二面角,那么α∥β
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