相关试题
当前位置:首页 > 高中数学试题 > 三垂线定理
题型:解答题
难度:中等
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB>1,点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1,所爬的最短路程为2manfen5.com 满分网
(1)求证:D1E⊥A1D;
(2)求AB的长度;
(3)在线段AB上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为manfen5.com 满分网.若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由.

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题型:选择题
难度:中等
PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A、B的任一点,则下列关系不正确的是.
A.PA⊥BC
B.BC⊥平面PAC
C.AC⊥PB
D.PC⊥BC
题型:解答题
难度:困难
如图:ABCD-A1B1C1D1是正方体.
求证:(1)A1C⊥D1B1
(2)A1C⊥BC1

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题型:选择题
难度:中等
我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥、现有一正三棱锥P-ABC放置在平面manfen5.com 满分网上,已知它的底面边长为2,高h,边BC在平面上转动,若某个时刻它在平面manfen5.com 满分网上的射影是等腰直角三角形,则h的取值范围是( )
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A.(0,manfen5.com 满分网]
B.(0,manfen5.com 满分网]
C.(0,manfen5.com 满分网]∪[manfen5.com 满分网,1]
D.(0,manfen5.com 满分网]∪(manfen5.com 满分网,1)
题型:解答题
难度:中等
已知△ABC的一边BC在平面M内,从A作平面M的垂线,垂足是A1,设△ABC的面积是S,它与平面M组成的二面角等于α(0°<α<90°),求证:△A1BC的面积=S•cosα.

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题型:选择题
难度:中等
设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
题型:填空题
难度:困难
设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥项点到直线AB的距离为manfen5.com 满分网,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为   
题型:解答题
难度:中等
四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形,PA与底面垂直,已知PA=3cm,P到BC的距离是5cm,求PC的长.
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题型:解答题
难度:简单
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.求证:VD∥平面EAC.

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题型:解答题
难度:中等
设三棱锥D-ABC中,∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角.求证:△ABC是锐角三角形.
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