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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 圆锥曲线的轨迹问题
题型:解答题
难度:简单
已知抛物线C:y2=4x,F是抛物线的焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点,OA丄OB,且AB与x轴交于点T
(1)求x1x2的值;
(2)求T的坐标;
(3)当点A在C上运动时,动点R满足:manfen5.com 满分网,求点R的轨迹方程.
题型:解答题
难度:简单
如图,已知点F(0,1),直线m:y=-1,P为平面上的动点,过点P作m的垂线,垂足为点Q,且manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)(理)过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B,且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y),求y的取值范围;
(3)(理)对于(2)中的点A、B,在y轴上是否存在一点D,使得△ABD为等边三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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题型:解答题
难度:困难
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(1,0),动点C满足:△ABC的周长为2+2manfen5.com 满分网,记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)曲线W上是否存在这样的点P:它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设E曲线W上的一动点,M(0,m),(m>0),求E和M两点之间的最大距离.
题型:解答题
难度:中等
如图,已知点F(0,1),直线m:y=-1,P为平面上的动点,过点P作m的垂线,垂足为点Q,且manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)(文)过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为manfen5.com 满分网=(a,1)的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B,问是否存在实数a使得FA⊥FB?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由;
(3)(文)在问题(2)中,设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y),求y的取值范围.

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题型:解答题
难度:简单
已知:圆O1过点(0,1),并且与直线y=-l相切,则圆O1的轨迹为C,过一点A(l,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M、N,分别在M、N两点处作曲线C的切线l1,l2,直线l1,l2的交点为K.
(I)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)求证:直线l1,l2的交点K在一条直线上,并求出此直线方程.
题型:解答题
难度:困难
已知直角坐标平面内的动点M满足:|MA|2-|MB|2=4(|MB|-1),其中A(0,-1),B(0,1).
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过N(-2,1)作两条直线交(Ⅰ)中轨迹C于P,Q,并且都与“以A为圆心,r为半径的动圆”相切,求证:直线PQ经过定点.

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题型:解答题
难度:简单
已知点F( 1,0),⊙F与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙F及y轴都相切.
(I )求点M的轨迹C的方程;
(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙F各引一条切线,切点 分别为P,Q,记α=∠PAF,β=∠QBF.求证sinα+sinβ是定值.
题型:解答题
难度:困难
如图,已知椭圆manfen5.com 满分网的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F.设过点T(t,m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m>0,y1>0,y2<0.
(1)设动点P满足|PF|2-|PB|2=3,求点P的轨迹;
(2)若x1=3,manfen5.com 满分网,求点T的坐标.

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题型:解答题
难度:简单
如图所示,在△DEM中,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=(0,-8),N在y轴上,且DN=manfen5.com 满分网(DE+DM),点E在x轴上移动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过点F(0,1)作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与点M的轨迹交于点A、B,l2与点M的轨迹交于点C、D,求manfen5.com 满分网的最小值.

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题型:解答题
难度:中等
如图,已知椭圆Γ:manfen5.com 满分网(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的一个动点,满足|manfen5.com 满分网|=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点M在线段F2Q上,且满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,|manfen5.com 满分网|≠0.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设不过原点O的直线l与轨迹C交于A,B两点,若直线OA,AB,OB的斜率依次成等比数列,求△OAB面积的取值范围.

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