相关试题
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题型:解答题
难度:困难
如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率manfen5.com 满分网,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.若PQ⊥P'Q,求圆Q的标准方程.

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题型:解答题
难度:困难
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(1,0),动点C满足:△ABC的周长为2+2manfen5.com 满分网,记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)曲线W上是否存在这样的点P:它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设E曲线W上的一动点,M(0,m),(m>0),求E和M两点之间的最大距离.
题型:填空题
难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1渐近线上的一个动点P总在平面区域(x-m)2+y2≥16内,则实数m的取值范围是   
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线C1的方程为y=x2,抛物线C2的方程为y=2-x2,C1和C2交于A,B两点,D是曲线段AOB段上异于A,B的任意一点,直线AD交C2于点E,G为△BDE的重心,过G作C1的两条切线,切点分别为M,N,求线段MN的长度的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线C:y2=2px(p>0)和⊙M:x2+y2+8x-12=0,过抛物线C上一点P(x,y)(y≥0)作两条直线与⊙M相切与A、B两点,圆心M到抛物线准线的距离为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)当P点坐标为(2,2)时,求直线AB的方程;
(Ⅲ)设切线PA与PB的斜率分别为k1,k2,且k1•k2=manfen5.com 满分网,求点P(x,y)的坐标.

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题型:解答题
难度:中等
如图,已知F1、F2分别为椭圆manfen5.com 满分网的上、下焦点,其中F1也是抛物线manfen5.com 满分网的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知点P(1,3)和圆O:x2+y2=b2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(λ≠0且λ≠±1),
求证:点Q总在某条定直线上.

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题型:解答题
难度:压轴
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P(x,y),manfen5.com 满分网
(1)求y
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)设(2)中直线AB恒过定点F,是否存在实数λ,使manfen5.com 满分网恒成立?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中等
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P(x,y),manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求y
(Ⅱ)求证:直线AB恒过定点;
(Ⅲ)设(Ⅱ)中直线AB恒过定点为F,若manfen5.com 满分网恒成立,求λ的值.
题型:解答题
难度:中等
过抛物线y=x2上异于原点的任意两点A、B所作的两条切线交于点P,且交x轴于M、N(如图),F为抛物线的焦点.
(Ⅰ) 求点P的坐标(用A、B的横坐标x1和x2表示);
(Ⅱ)求证:|FP|2=|FA|•|FB|;
(Ⅲ)设S△OAB=λS△PMN,试求λ的值.

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题型:解答题
难度:简单
已知双曲线manfen5.com 满分网,Q为右支上一点,F为右焦点,O为坐标原点,△OFQ的面积为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)设manfen5.com 满分网,求∠OFQ正切值的取值范围;
(2)若manfen5.com 满分网,求当 manfen5.com 满分网取得最小值时,求此双曲线的方程.

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