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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 直线与圆锥曲线的综合问题
题型:解答题
难度:简单
已知抛物线C:y2=4x,F是抛物线的焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点,OA丄OB,且AB与x轴交于点T
(1)求x1x2的值;
(2)求T的坐标;
(3)当点A在C上运动时,动点R满足:manfen5.com 满分网,求点R的轨迹方程.
题型:解答题
难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,原点到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离是manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上一动点P(x,y)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求x12+y12的取值范围.
(3)如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值.
题型:解答题
难度:简单
如图,已知点F(0,1),直线m:y=-1,P为平面上的动点,过点P作m的垂线,垂足为点Q,且manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)(理)过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B,且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y),求y的取值范围;
(3)(理)对于(2)中的点A、B,在y轴上是否存在一点D,使得△ABD为等边三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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题型:解答题
难度:中等
已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,直线l过点M(4,0).
(1)写出抛物线C2的标准方程;
(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公共点,求椭圆C1C的长轴长的最小值.
题型:解答题
难度:中等
平面内动点M(x,y),manfen5.com 满分网=(x-2,manfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(x+2,manfen5.com 满分网)且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0
(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设直线:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分别交x、y轴于点A、B,交曲线E于点C、D,且manfen5.com 满分网
①求k的值;
②若点N(manfen5.com 满分网,1),求△NCD面积取得最大时直线l的方程.
题型:解答题
难度:中等
如图,已知点F(0,1),直线m:y=-1,P为平面上的动点,过点P作m的垂线,垂足为点Q,且manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)(文)过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为manfen5.com 满分网=(a,1)的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B,问是否存在实数a使得FA⊥FB?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由;
(3)(文)在问题(2)中,设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D(0,y),求y的取值范围.

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题型:解答题
难度:中等
已知点F1manfen5.com 满分网和F2manfen5.com 满分网是椭圆M:manfen5.com 满分网的两个焦点,且椭圆M经过点manfen5.com 满分网
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点,且manfen5.com 满分网,求直线l的方程;
(3)过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点,点A关于y轴的对称点C,求证:直线CB必过y轴上的定点,并求出此定点坐标.
题型:解答题
难度:简单
已知椭圆manfen5.com 满分网(a>b>0)的焦点坐标为manfen5.com 满分网,离心率为manfen5.com 满分网.直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知:圆O1过点(0,1),并且与直线y=-l相切,则圆O1的轨迹为C,过一点A(l,1)作直线l,直线l与曲线C交于不同两点M、N,分别在M、N两点处作曲线C的切线l1,l2,直线l1,l2的交点为K.
(I)求曲线C的轨迹方程;
(Ⅱ)求证:直线l1,l2的交点K在一条直线上,并求出此直线方程.
题型:解答题
难度:压轴
已知:椭圆C:manfen5.com 满分网的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,直线AF2与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的下顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M,N,当|BM|=|BN|时,求实数m的取值范围.
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