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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 直线与圆锥曲线的关系
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线C:y=ax2(a>0)上的点P(b,1)到焦点的距离为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)如图,已知动线段AB(B在A右边)在直线l:y=x-2上,且manfen5.com 满分网,现过A作C的切线,取左边的切点M,过B作C的切线,取右边的切点为N,当MN∥AB,求A点的横坐标t的值.

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题型:解答题
难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网
(1)直线AB过椭圆Γ的中心交椭圆于A、B两点,C是它的右顶点,当直线AB的斜率为1时,求△ABC的面积;
(2)设直线l:y=kx+2与椭圆Γ交于P、Q两点,且线段PQ的垂直平分线过椭圆Γ与y轴负半轴的交点D,求实数k的值.
题型:解答题
难度:中等
如图,已知点M(x,y)是椭圆C:manfen5.com 满分网=1上的动点,以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P.
(1)过点M且l与垂直的直线为l1,求l1与y轴交点纵坐标的取值范围;
(2)在y轴上是否存在定点T,使得以PM为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
(参考定理:若点Q(x1,y1)在椭圆manfen5.com 满分网,则以Q为切点的椭圆的切线方程是:manfen5.com 满分网

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题型:填空题
难度:困难
已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2manfen5.com 满分网的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线的离心率等于   
题型:解答题
难度:简单
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1y2=-4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线2x+3y=0平分线段AB,求直线l的倾斜角.
(3)若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k,k1,k2.求证:当k=1时,k1+k2为定值.
题型:解答题
难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0),点manfen5.com 满分网在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A椭圆的右顶点,O坐标原点,若Q椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.
题型:解答题
难度:中等
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点manfen5.com 满分网,A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x,y)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x+2,-y).
(3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形.
题型:解答题
难度:简单
已知manfen5.com 满分网为平面内的两个定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内?说明理由.
(注:点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部)
(Ⅲ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且manfen5.com 满分网.试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论.
题型:解答题
难度:中等
过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(Ⅰ)若k1>0,k2>0,证明:manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若点M到直线l的距离的最小值为manfen5.com 满分网,求抛物线E的方程.
题型:解答题
难度:简单
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆manfen5.com 满分网的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆manfen5.com 满分网相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
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