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题型:解答题
难度:中等
已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求抛物线和双曲线标准方程;
(2)已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A,B两点,记以线段AP为直径的圆为圆C,求证:存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值,并求出直线l的方程.
题型:选择题
难度:压轴
以椭圆manfen5.com 满分网的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:压轴
选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=manfen5.com 满分网对应的变换将点A(1,1)变为A′(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C′.
(1)求实数a,b的值;
(2)求曲线C′的方程.
题型:填空题
难度:中等
双曲线过manfen5.com 满分网,且渐近线夹角为60°,则双曲线的标准方程为   
题型:填空题
难度:简单
已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的右顶点,且渐近线方程为y=manfen5.com 满分网x,则双曲线方程为   
题型:填空题
难度:中等
经过点M(10,manfen5.com 满分网),渐近线方程为y=±manfen5.com 满分网x的双曲线的方程为   
题型:选择题
难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1的一个焦点与抛物线y2=4manfen5.com 满分网x的焦点重合,且双曲线的离心率等于manfen5.com 满分网,则该双曲线的方程为( )
A.x2-manfen5.com 满分网=1
B.x2-y2=15
C.manfen5.com 满分网-y2=1
D.manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1
题型:解答题
难度:困难
已知椭圆D:manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.
题型:填空题
难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的一条渐近线方程是manfen5.com 满分网,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则此双曲线的标准方程为   
题型:解答题
难度:困难
如图,直角坐标系xOy中,一直角三角形ABC,∠=90°,B、C在x轴上且关于原点O对称,D在边BC上,BD=3DC,△ABC的周长为12.若一双曲线E以B、C为焦点,且经过A、D两点.
(1)求双曲线E的方程;
( 2)若一过点O(m,0)(m为非零常数)的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N,且manfen5.com 满分网,问在x轴上是否存在定点G,使manfen5.com 满分网?若存在,求出所有这样定点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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