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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 抛物线的简单性质
题型:解答题
难度:中等
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点manfen5.com 满分网,A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x,y)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x+2,-y).
(3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形.
题型:填空题
难度:中等
若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=    ;准线方程为   
题型:选择题
难度:压轴
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
A.y=x-1或y=-x+1
B.y=manfen5.com 满分网(x-1)或 y=-manfen5.com 满分网(x-1)
C.y=manfen5.com 满分网(x-1)或 y=-manfen5.com 满分网(x-1)
D.y=manfen5.com 满分网(x-1)或 y=-manfen5.com 满分网(x-1)
题型:填空题
难度:中等
抛物线y2=8x的准线方程是   
题型:填空题
难度:中等
抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线manfen5.com 满分网相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=   
题型:选择题
难度:简单
抛物线y2=8x的焦点到直线manfen5.com 满分网的距离是( )
A.manfen5.com 满分网
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.1
题型:选择题
难度:中等
已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若manfen5.com 满分网=0,则k=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2
题型:选择题
难度:中等
已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=( )
A.2:manfen5.com 满分网
B.1:2
C.1:manfen5.com 满分网
D.1:3
题型:解答题
难度:困难
如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi,交于点manfen5.com 满分网
(1)求证:点manfen5.com 满分网都在同一条抛物线上,并求抛物线E的方程;
(2)过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若△OCM与△OCN的面积之比为4:1,求直线l的方程.

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题型:填空题
难度:中等
(坐标系与参数方程选做题)
圆锥曲线manfen5.com 满分网(t为参数)的焦点坐标是   
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