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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 抛物线的标准方程
题型:解答题
难度:简单
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1y2=-4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线2x+3y=0平分线段AB,求直线l的倾斜角.
(3)若点M是抛物线C的准线上的一点,直线MF,MA,MB的斜率分别为k,k1,k2.求证:当k=1时,k1+k2为定值.
题型:选择题
难度:困难
已知抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的方程为( )
A.y2=4
B.y2=-4
C.x2=4y
D.y2=8
题型:解答题
难度:中等
已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点manfen5.com 满分网,A点到抛物线焦点的距离为1.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设M(x,y)为抛物线上的一个定点,过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP,MQ,求证:PQ恒过定点(x+2,-y).
(3)直线x+my+1=0与抛物线交于E,F两点,在抛物线上是否存在点N,使得△NEF为以EF为斜边的直角三角形.
题型:解答题
难度:中等
过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点F作斜率率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2.l1与E交于点A,B,l2与E交于C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.
(Ⅰ)若k1>0,k2>0,证明:manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若点M到直线l的距离的最小值为manfen5.com 满分网,求抛物线E的方程.
题型:解答题
难度:困难
manfen5.com 满分网如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.
(I)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
(II)若|AF|2=|AM|•|AN|,求圆C的半径.
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x-2于M、N两点,求|MN|的最小值.

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题型:选择题
难度:困难
设抛物线C:y2=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( )
A.y2=4x或y2=8
B.y2=2x或y2=8
C.y2=4x或y2=16
D.y2=2x或y2=16
题型:解答题
难度:简单
已知椭圆manfen5.com 满分网(a>1)的左右焦点为F1,F2,抛物线C:y2=2px以F2为焦点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设A、B是抛物线C上两动点,过点M(1,2)的直线MA,MB与y轴交于点P、Q.△MPQ是以MP、MQ为腰的等腰三角形,探究直线AB的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,|PF|=4.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ) 设点A(x1,y1),B(x2,y2)(yi≤0,i=1,2)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.
题型:解答题
难度:压轴
已知抛物线C:y2=2px(p>0),F为抛物线C的焦点,A为抛物线C上的动点,过A作抛物线准线l的垂线,垂足为Q.
(1)若点P(0,2)与点F的连线恰好过点A,且∠PQF=90°,求抛物线方程;
(2)设点M(m,0)在x轴上,若要使∠MAF总为锐角,求m的取值范围.
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