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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 抛物线的定义
题型:选择题
难度:中等
抛物线y2=2px(p>0)上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8,则以F为圆心,且与双曲线manfen5.com 满分网的渐近线相切的圆的方程是( )
A.(x-6)2+y2=6
B.(x-6)2+y2=3
C.(x-3)2+y2=6
D.(x-3)2+y2=3
题型:填空题
难度:压轴
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在棱AB上,AM=manfen5.com 满分网,点P是平面ABCD内的动点,且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为manfen5.com 满分网,则P点的轨迹是   
题型:选择题
难度:中等
已知F1,F2分别是双曲线3x2-y2=3a2(a>0)的左、右焦点,P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点,满足|PF1|+|PF2|=12,则a的值为( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
题型:选择题
难度:中等
设点P与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等,则点P的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:解答题
难度:压轴
已知动圆G过点F(manfen5.com 满分网,0),且与直线l:x=-manfen5.com 满分网相切,动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2).
(1)求曲线E的方程;
(2)已知manfen5.com 满分网=-9(O为坐标原点),探究直线AB是否恒过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过,请说明理由.
(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C,其中x1≠x2且x1+x2=4.求△ABC面积的最大值.
题型:解答题
难度:中等
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C交于A、B两点,l2与轨迹C交于D、E两点,求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值.
题型:解答题
难度:困难
已知动点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1个单位长度.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线C于点A、B和M、N,设线段AB、MN的中点分别为P、Q,求证:直线PQ恒过一个定点.
题型:解答题
难度:压轴
已知:曲线C上任意一点到点manfen5.com 满分网的距离与到直线x=-1的距离相等.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点manfen5.com 满分网作直线交曲线C于M,N两点,若|MN|长为manfen5.com 满分网,求直线MN的方程;
(3)设O为坐标原点,如果直线y=k(x-1)交曲线C于A、B两点,是否存在实数k,使得manfen5.com 满分网?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知:曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等.
(1)求曲线C的方程;
(2)如果直线y=k(x-1)交曲线C于A、B两点,是否存在实数k,使得以AB为直径的圆经过原点O?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:填空题
难度:中等
抛物线的焦点是F(1,-1),准线方程是x-y=0,那么它的顶点坐标是   
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