相关试题
当前位置:首页 > 高中数学试题 > 椭圆的简单性质
题型:选择题
难度:困难
已知椭圆方程为manfen5.com 满分网,A、B分别是椭圆长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,若manfen5.com 满分网,则椭圆的离心率为( )
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题型:选择题
难度:中等
设F1,F2是椭圆manfen5.com 满分网的左右焦点,若直线x=ma (m>1)上存在一点P,使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则m的取值范围是( )
A.1<m<2
B.m>2
C.1<m<manfen5.com 满分网
D.m>manfen5.com 满分网
题型:选择题
难度:困难
已知椭圆C:manfen5.com 满分网的左焦点F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连结AF,BF,若|AB|=10,|AF|=6,manfen5.com 满分网,则C的离心率为( )
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题型:解答题
难度:简单
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆manfen5.com 满分网的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆manfen5.com 满分网相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点manfen5.com 满分网
(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且manfen5.com 满分网,求点Q的轨迹方程.
题型:解答题
难度:简单
已知A,B,C是椭圆W:manfen5.com 满分网上的三个点,O是坐标原点.
(Ⅰ)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(Ⅱ)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
题型:填空题
难度:简单
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为manfen5.com 满分网(a>b>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2=manfen5.com 满分网,则椭圆C的离心率为   
题型:解答题
难度:简单
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆manfen5.com 满分网相交于A,C两点,O是坐标原点.
(Ⅰ)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;
(Ⅱ)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
题型:填空题
难度:困难
已知椭圆manfen5.com 满分网的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cos∠ABF=manfen5.com 满分网,则C的离心率e=   
题型:解答题
难度:困难
已知双曲线C:manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为manfen5.com 满分网
(I)求a,b;
(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.
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