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题型:解答题
难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1(a>b>0),点manfen5.com 满分网在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A椭圆的右顶点,O坐标原点,若Q椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.
题型:解答题
难度:简单
已知manfen5.com 满分网为平面内的两个定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内?说明理由.
(注:点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部)
(Ⅲ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且manfen5.com 满分网.试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆manfen5.com 满分网的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆manfen5.com 满分网相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中等
设椭圆E:manfen5.com 满分网的焦点在x轴上
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上.
题型:解答题
难度:中等
已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2
(1)若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
题型:解答题
难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为manfen5.com 满分网的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设manfen5.com 满分网,求实数t的值.
题型:填空题
难度:简单
如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率manfen5.com 满分网,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,|AA′|=4.
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.
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题型:解答题
难度:中等
定长等于manfen5.com 满分网的线段AB的两个端点分别在直线manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网上滑动,线段AB中点M的轨迹为C;
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C交于P,Q两点,问:在y轴上是否存在定点T,使得不论l如何转动,manfen5.com 满分网为定值.
题型:解答题
难度:中等
已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,原点到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离是manfen5.com 满分网
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上一动点P(x,y)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求x12+y12的取值范围.
(3)如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值.
题型:解答题
难度:困难
已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点manfen5.com 满分网在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点B(2,0),设点P是椭圆C上任一点,求manfen5.com 满分网的取值范围.
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