已知椭圆 + =1（a＞b＞0），点 在椭圆上．（1）求椭圆的离心率； （2）设A椭圆的右顶点，O坐标原点，若Q椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值． |
已知 为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程； （Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由． （注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部） （Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且  ．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论． |
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率 ．（1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值； （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆  相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． |
设椭圆E： 的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程； （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上． |
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已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2 （1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程； （2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且  ，求直线l的方程． |
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为 （Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为  的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设 ，求实数t的值． |
如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程． 
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定长等于 的线段AB的两个端点分别在直线 和 上滑动，线段AB中点M的轨迹为C；（Ⅰ）求轨迹C的方程； （Ⅱ）设过点（0，1）的直线l与轨迹C交于P，Q两点，问：在y轴上是否存在定点T，使得不论l如何转动，  为定值． |
已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率e= ，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是 ．（1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C上一动点P（x，y）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求x12+y12的取值范围． （3）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值． |
已知椭圆C的两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），点 在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程； （2）已知点B（2，0），设点P是椭圆C上任一点，求  的取值范围． |
