已知椭圆![]() ![]() ![]() (1)求椭圆的离心率; (2)设A椭圆的右顶点,O坐标原点,若Q椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值. |
已知![]() (Ⅰ)求曲线Γ的方程; (Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内?说明理由. (注:点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部) (Ⅲ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且 ![]() |
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆![]() ![]() (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值; (3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆 ![]() |
设椭圆E:![]() (1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程; (2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上. |
已知椭圆C的两个焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2 (1)若△F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程; (2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且 ![]() |
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为![]() (Ⅰ)求椭圆C的方程 (Ⅱ)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为 ![]() ![]() |
如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率![]() (Ⅰ)求该椭圆的标准方程; (Ⅱ)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP'Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程. ![]() |
定长等于![]() ![]() ![]() (Ⅰ)求轨迹C的方程; (Ⅱ)设过点(0,1)的直线l与轨迹C交于P,Q两点,问:在y轴上是否存在定点T,使得不论l如何转动, ![]() |
已知椭圆C:![]() ![]() ![]() (1)求椭圆C的方程; (2)若椭圆C上一动点P(x,y)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求x12+y12的取值范围. (3)如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值. |
已知椭圆C的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),点![]() (1)求椭圆C的方程; (2)已知点B(2,0),设点P是椭圆C上任一点,求 ![]() |