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题型:解答题
难度:简单
已知圆C的方程为x2+y2+2x-7=0,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段AP的垂直平分线l交PC于点Q.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹L的方程;
(2)过点B(1,manfen5.com 满分网)能否作出直线l2,使l2与轨迹L交于M、N两点,且点B是线段MN的中点,若这样的直线l2存在,请求出它的方程和M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点manfen5.com 满分网
(I)求椭圆C的离心率:
(II)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M,N两点,点Q是线段MN上的点,且manfen5.com 满分网,求点Q的轨迹方程.
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线C:y2=4x 的焦点为F.
(1)点A,P满足manfen5.com 满分网.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程;
(2)在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y=2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线过定点.
题型:解答题
难度:中等
已知动点P(x,y)与两个定点M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状;
(3)当λ=2时,对于平面上的定点manfen5.com 满分网,试探究轨迹C上是否存在点P,使得∠EPF=120°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1为到定点F(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)的距离与到定直线l1:x+y+manfen5.com 满分网=0的距离相等的动点P的轨迹,曲线C2是由曲线C1绕坐标原点O按顺时针方向旋转45°形成的.
(1)求曲线C1与坐标轴的交点坐标,以及曲线C2的方程;
(2)过定点M(m,0)(m>0)的直线l2交曲线C2于A、B两点,点N是点M关于原点的对称点.若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,证明:manfen5.com 满分网⊥(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).
题型:解答题
难度:简单
在平面直角坐标系中xOy中,O为坐标原点,A(-2,0),B(2,0),点P为动点,且直线AP与直线BP的斜率之积为manfen5.com 满分网
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点D(1,0)的直线l交轨迹C于不同的两点M,N,△MON的面积是否存在最大值?若存在,求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:困难
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为manfen5.com 满分网,当焦点为manfen5.com 满分网时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
题型:解答题
难度:困难
已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x=-2的距离相等.
(1)求动点A的轨迹方程;
(2)记点K(-2,0),若manfen5.com 满分网,求△AFK的面积.

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题型:填空题
难度:简单
动点P(x,y)到点F(0,1)的距离与它到直线y+1=0的距离相等,则动点P的轨迹方程为   
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