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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 两条直线垂直的判定
题型:解答题
难度:中等
已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C:manfen5.com 满分网一个顶点,椭圆C的离心率为manfen5.com 满分网.另有一圆O圆心在坐标原点,半径为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆C和圆O的方程;
(Ⅱ)已知过点P(0,manfen5.com 满分网)的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点,求直线l被圆O截得的弦长;
(Ⅲ)已知M(x,y)是圆O上任意一点,过M点作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个公共点,求证:l1⊥l2
题型:解答题
难度:中等
设定义在R上的奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,a,b,c,d∈R.当x=-1时,f(x)取得极大值manfen5.com 满分网
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)判断函数y=f(x)的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切
点的横坐标在区间[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上,并说明理由;
(3)设xn=1-2-n,ym=manfen5.com 满分网(3-m-1)(m,n∈N*),求证:|f(xn)-f(ym)|<manfen5.com 满分网
题型:选择题
难度:中等
给出下列四个命题:
①在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件;
②给定命题p,q,若“p或q”为真,则“p且q”为真;
③设a,b,m∈R,若a<b,则am2<bm2
④若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:x-y+1=0垂直,则a=1.
其中正确命题的序号是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
题型:选择题
难度:中等
函数f(x)=(x+a)•lnx在x=e处的切线与直线x+2y-5=0垂直,则a的值为( )
A.0
B.1
C.manfen5.com 满分网
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题型:填空题
难度:中等
给出下列四个结论:
①命题''∃x∈R,x2-x>0''的否定是''∀x∈R,x2-x≤0''
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③已知直线l1:ax+2y-1=0,l1:x+by+2=0,则l1⊥l2的充要条件是manfen5.com 满分网
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0时,f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时,f'(x)>g'(x).
其中正确结论的序号是    (填上所有正确结论的序号)
题型:选择题
难度:中等
“k=5”是“两直线kx+5y-2=0和(4-k)x+y-7=0互相垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:选择题
难度:困难
直线2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线(m-3)x+2y-5=0垂直的充要条件是( )
A.m=-2
B.m=3
C.m=-1或m=3
D.m=3或m=-2
题型:填空题
难度:简单
已知直线3x+2y-5=0的方向向量与直线ax-5y+2=0的法向量垂直,则实数a=   
题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=(x2-ax+1)eax,其中a∈R,x∈R若函数.y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与X轴平行.
(I)求实数a的值;
(II)求函数y=f(x)的单调区间;
(III)当a>0时,设g(x)=lnf(x),当,x∈(1,+∞)时,函数g(x)图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
题型:选择题
难度:压轴
已知函数f(x)=2x3-manfen5.com 满分网x2+m(m为常数)的图象上A点处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的横坐标为( )
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