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题型:解答题
难度:简单
已知manfen5.com 满分网为平面内的两个定点,动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记点P的轨迹为曲线Γ.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内?说明理由.
(注:点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部)
(Ⅲ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且manfen5.com 满分网.试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论.
题型:填空题
难度:压轴
设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于   
题型:填空题
难度:困难
过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点.
(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;
(2)若点N是定直线l:x=-m上的任一点,试探索三条直线AN,MN,BN的斜率之间的关系,并给出证明.
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题型:选择题
难度:简单
已知过点(0,1)的直线l:xtanα-y-3tanβ=0的斜率为2,则tan(α+β)=( )
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D.1
题型:填空题
难度:困难
在圆x2+y2=25上有一点P(4,3),点E,F是y轴上两点,且满足|PE|=|PF|,直线PE,PF与圆交于C,D,则直线CD的斜率是   
题型:解答题
难度:困难
已知椭圆C的方程为manfen5.com 满分网(a>0),其焦点在x轴上,点Qmanfen5.com 满分网为椭圆上一点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点P(x,y)满足manfen5.com 满分网,其中M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为manfen5.com 满分网,求证:manfen5.com 满分网为定值;
(3)在(2)的条件下探究:是否存在两个定点A,B,使得|PA|+|PB|为定值?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中等
若直线L:mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),求m的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).
(1)求点Q的坐标,满足PQ⊥MN,PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上,且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角.
题型:解答题
难度:困难
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为manfen5.com 满分网,当焦点为manfen5.com 满分网时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
题型:解答题
难度:中等
设f(logax)=manfen5.com 满分网
求证:
(1)过函数y=f(x)图象上任意两点直线的斜率恒大于0;
(2)f(3)>3.
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