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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 已知三角函数模型的应用问题
题型:解答题
难度:中等
如图是曲柄连杆机构的示意图,当曲柄CB绕点C旋转时,通过连杆AB的传递,活塞作直线往复运动.当曲柄在CB位置时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在A处,设连杆AB的长为lmm,曲柄CB的长为rmm,l>r.
(1)若l=300mm,r=80mm,当曲柄CB按顺时针方向旋转角为θ时,连杆的端点A此时离A的距离为AA=110mm,求cosθ的值;
(2)当曲柄CB按顺时针方向旋转角θ为任意角时,试用l、r、θ表示活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离AA)
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题型:填空题
难度:简单
直径为d的圆的内接矩形的最大面积为   
题型:填空题
难度:困难
一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周,最低点距地面2米,最高点距地面18米,P是摩天轮轮周上一定点,从P在最低点时开始计时,则16分钟后P点距地面的高度是   
题型:解答题
难度:困难
在城A的西南方向上有一个观测站B,在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来.某一刻,在观测站B处观测到汽车与B处相距31km,在10分钟后观测到汽车与B处相距21km.若汽车速度为120km/h,求该汽车还需多长时间才能到达城A?
题型:解答题
难度:中等
在福建省第14届运动会开幕式上,主会场中央有一块边长为a米的正方形地面全彩LED显示屏如图所示,点E、F分虽为BC、CD边上异于点C的动点,现在顶点A处有视角∠EAF设置为45°的摄像机,正录制形如△ECF的移动区域内表演的某个文艺节目,设DF=x米,BE=y米.
(Ⅰ)试将y表示为x的函数;
(Ⅱ)求证:△ECF周长p为定值;
(Ⅲ)求△ECF面积S的最大值.

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题型:解答题
难度:困难
根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示,气温变化的分布与曲线manfen5.com 满分网拟合(0≤x<24,单位为小时,y表示气温,单位为摄氏度,|ϕ|<π,A>0),现已知这天气温为4至12摄氏度,并得知在凌晨1时整气温最低,下午13时整气温最高.
(1)求这条曲线的函数表达式;
(2)这天气温不低于10摄氏度的时间有多长?
题型:解答题
难度:困难
如图,摩天轮的半径为40m,摩天轮的圆心O点距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻t(min)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min时点P距离地面的高度
(2)求证:不论t为何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定植.

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题型:填空题
难度:中等
如图,在半径为manfen5.com 满分网cm,圆心角为60°的扇形OAB中,点C为弧AB的中点,按如图截出一个内接矩形,则矩形的面积为    cm2
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题型:解答题
难度:中等
如图,点A、B是单位圆上的两点,A、B点分别在第一、二象限,点C是圆与x轴正半轴的交点,若∠COA=60°∠AOB=α,点B的坐标为manfen5.com 满分网
(1)求sinα的值;
(2)已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟,若动点P从A点到C点按逆时针方向作圆周运动,求点P到x轴的距离d关于时间t(秒)的函数关系式.

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题型:解答题
难度:中等
manfen5.com 满分网如图,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p)开始计算时间.
(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;
(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?
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