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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 在实际问题中建立三角函数模型
题型:填空题
难度:困难
点A(x,y)在单位圆上,从Amanfen5.com 满分网)出发,沿逆时针方向做匀速圆周运动,每12秒运动一周.则经过时间t后,y关于t的函数解析式为   
题型:解答题
难度:简单
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10manfen5.com 满分网米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.

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题型:选择题
难度:中等
如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈.记水轮上的点P到水面的距离为d米(P在水面下则d为负数),如果d(米)与时间t(秒)之间满足关系式:manfen5.com 满分网,且当P点从水面上浮现时开始计算时间,那么以下结论中错误的是( )
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A.A=10
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D.k=5
题型:解答题
难度:中等
如图①,一条宽为l km的两平行河岸有村庄A和供电站C,村庄B与A、C的直线距离都是2km,BC与河岸垂直,垂足为D.现要修建电缆,从供电站C向村庄A、B供电.修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/kmmanfen5.com 满分网
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰,需要改造,旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现决定利用旧电缆修建供电线路,并要求水下电缆长度最短,试求该方案总施工费用的最小值.
(Ⅱ)如图②,点E在线段AD上,且铺设电缆的线路为CE、EA、EB.若∠DCE=θ (0≤θ≤manfen5.com 满分网),试用θ表示出总施工费用y(万元)的解析式,并求y的最小值.
题型:选择题
难度:中等
某港口的水深(米)是时间t(0≤t≤24)(单位:时)的函数,记作y=f(t)下面是该港口某季节每天水深的数据:
t3691215182124
y10.013.010.017.010.013.010.017.010.0
经过长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象,一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不小于5m是安全的(船舶停靠岸时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5m,如果该船想在同一天内安全出港,问它至多能在港内停留的时间是(忽略进出港所用时间)( )
A.17
B.16
C.5
D.4
题型:填空题
难度:困难
如图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以BC中点E为圆心、以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD(其中D为OA中点),点P是弧CD上一动点,PM⊥BC,垂足为M,PN⊥AB,垂足为N,则四边形PMBN的周长的最大值为   
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题型:填空题
难度:简单
如图,矩形OABC中,AB=1,OA=2,以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧,点P是弧上一动点,PM⊥OA,垂足为M,PN⊥OC,垂足为N,则四边形OMPN的周长的最小值为   
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题型:选择题
难度:压轴
半径为1的球内切于一圆锥,则圆锥体积的最小值为( )
A.2π
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C.3π
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题型:填空题
难度:简单
已知扇形的圆心角为2θmanfen5.com 满分网,半径为r,分别按图1,图2作扇形的内接矩形,若按图1作出的矩形面积的最大值为manfen5.com 满分网r2tanθ,则按图2作出的矩形面积的最大值 为   
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题型:解答题
难度:中等
如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,△BCD是正三角形.
(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;
(Ⅱ)求四边形ABCD的面积S的最大值及此时θ角的值.

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