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题型:解答题
难度:困难
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为.
现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(Ⅰ)写出X的可能值集合;
(Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X≤2,
①试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
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