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题型:解答题
难度:简单
已知数列{an}是公差为正的等差数列,其前n和为Sn,点(n,Sn)在抛物线manfen5.com 满分网上;各项都为正数的等比数列{bn}满足manfen5.com 满分网
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cn=2an-bn,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题
难度:压轴
已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x正半轴上,倾斜角为锐角的直线l过F点.设直线l与抛物线交于A、B两点,与抛物线的准线交于M点,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,其中λ>0
(I)若λ=1,求直线l的斜率;
(II)若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1,且|manfen5.com 满分网|,|manfen5.com 满分网|,2|manfen5.com 满分网|成等差数列,求λ的值.
题型:解答题
难度:困难
设n∈N+,圆Cn:x2+y2=Rmanfen5.com 满分网(Rn>0)与y轴正半轴的交点为M,与曲线y=manfen5.com 满分网的交点为N(xn,yn),直线MN与x轴的交点为A(an,0).
(1)用xn表示Rn和an
(2)若数列{xn}满足:xn+1=4xn+3,x1=3.
①求常数P的值使数列{an+1-p•an}成等比数列;
②比较an与2•3n的大小.
题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,点A(n,manfen5.com 满分网)(n∈N)总在直线y=manfen5.com 满分网x+manfen5.com 满分网上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=manfen5.com 满分网(n∈N),试问数列{bn}中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由.
题型:填空题
难度:中等
如图,已知抛物线y2=x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2),其中y1>y2>0.过A1,A2分别作y轴的垂线,交抛物线于B1,B2两点,直线B1B2与y轴交于点A3(0,y3),此时就称A1,A2确定了A3.依此类推,可由A2,A3确定A4,….记An(0,yn),n=1,2,3,….
给出下列三个结论:
①数列{yn}是递减数列;
②对∀n∈N*,yn>0;
③若y1=4,y2=3,则manfen5.com 满分网
其中,所有正确结论的序号是   
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题型:解答题
难度:困难
如图,P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…是曲线manfen5.com 满分网上的点,A1(a1,0),A2(a2,0),…,An(an,0),…是x轴正半轴上的点,且△AA1P1,△A1A2P2,…,△An-1AnPn,…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形(A为坐标原点).
(1)写出an-1、an和xn之间的等量关系,以及an-1、an和yn之间的等量关系;
(2)求证:manfen5.com 满分网(n∈N*);
(3)设manfen5.com 满分网,对所有n∈N*,bn<log8t恒成立,求实数t的取值范围.

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题型:填空题
难度:困难
在x轴的正方向上,从左向右依次取点列 {Aj},j=1,2,…,以及在第一象限内的抛物线manfen5.com 满分网上从左向右依次取点列{Bk},k=1,2,…,使△Ak-1BkAk(k=1,2,…)都是等边三角形,其中A是坐标原点,则第2011个等边三角形的边长是   
题型:解答题
难度:简单
顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A(1,1),过A作抛物  线的切线交x轴于B1,过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1,过A1作抛物线的切线交x轴于B2,…,过An(xn,yn)作抛物线的切线交x轴于Bn+1(xn+1,0)
(1)求{xn},{yn}的通项公式;
(2)设an=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网,数列{an}的前n项和为Tn.求证:Tn>2n-manfen5.com 满分网
(3)设bn=1-log2yn,若对任意正整数n,不等式(1+manfen5.com 满分网)(1+manfen5.com 满分网)…(1+manfen5.com 满分网)≥amanfen5.com 满分网成立,求正数a的取值范围.

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题型:解答题
难度:困难
设s,t为正整数,两直线manfen5.com 满分网的交点是(x1,y1),对于正整数n(n≥2),过点(0,t)和(xn-1,0)的直线与直线l2的交点记为(xn,yn).
(1)求数列{xn}通项公式;
(2)求数列{xnxn+1}的前n项和Sn
题型:解答题
难度:困难
过点P(1,0)作曲线C:y=x3(x∈(0,+∞))的切线,切点为Q1,过Q1作x轴的垂线交x轴于点P1,又过P1作曲线C的切线,切点为Q2,过Q2作x轴的垂线交x轴于点P2,…,依次下去得到一系列点Q1,Q2,Q3,…,设点Qn的横坐标为an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)①求和manfen5.com 满分网
②求证:manfen5.com 满分网
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