相关试题
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题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(≥2,且n∈N*
(1)求证:数列{manfen5.com 满分网}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项之和Sn,求证:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:简单
已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn),(n∈N+)都在函数y=f(x)的图象上,
(1)求{an}的通项公式;
(2)令manfen5.com 满分网,求{bn}的前n项和Tn
(3)令manfen5.com 满分网,证明:manfen5.com 满分网,n∈N+
题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N+)时,f(x)的值中所有整数值的个数记为g(n).
(Ⅰ)求g(2)的值,并求g(n)的表达式;
(Ⅱ)设an=manfen5.com 满分网(n∈N+),求数列{(-1)n-1an}的前n项和Tn
(Ⅲ)设bn=manfen5.com 满分网,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N+),若对任意的n∈N+,都有Sn<L(L∈Z)成立,求L的最小值.
题型:解答题
难度:困难
选修4-5:不等式选讲
已知a1,a2…an都是正数,且a1•a2…an=1,求证:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),如果:a1=2,a2=1,a3=q-3p.
(1)求p,q的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数m,n,使manfen5.com 满分网成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:困难
设函数fn(x)=-1+x+manfen5.com 满分网),证明:
(1)对每个n∈N+,存在唯一的xnmanfen5.com 满分网,满足fn(xn)=0;
(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0<xn-xn+pmanfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数m,使得manfen5.com 满分网?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:困难
已知数列{an}满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为manfen5.com 满分网,试求数列manfen5.com 满分网的前n项和Tn
(Ⅲ)记数列manfen5.com 满分网的前n项积为manfen5.com 满分网,试证明:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}满足manfen5.com 满分网,且a1=3.
(1)计算a2,a3,a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明;
(2)求证:当n≥2时,manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
设an是函数f(x)=x3+n2x-1(n∈N+)的零点.
(1)证明:0<an<1;
(2)证明:manfen5.com 满分网
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