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题型:解答题
难度:压轴
已知数列{an}具有性质:①a1为整数;②对于任意的正整数n,当an为偶数时,manfen5.com 满分网;当an为奇数时,manfen5.com 满分网
(1)若a1=64,求数列{an}的通项公式;
(2)若a1,a2,a3成等差数列,求a1的值;
(3)设manfen5.com 满分网(m≥3且m∈N),数列{an}的前n项和为Sn,求证:manfen5.com 满分网.( )
题型:解答题
难度:压轴
已知x轴上有一列点P1,P2 P3,…,Pn,…,当n≥2时,点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点,设线段P1P2,P2P3,P3P4,…,PnPn+1的长度分别 为a1,a2,a3,…,an,其中a1=1.
(1)求an关于n的解析式;
(2 )证明:a1+a2+a3+…+an<3
(3)设点P(n,an) {n≥3),在这些点中是否存在两个点同时在函数y=manfen5.com 满分网 的图象上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知函数manfen5.com 满分网,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn),(n∈N+)都在函数y=f(x)的图象上,
(1)求{an}的通项公式;
(2)令manfen5.com 满分网,求{bn}的前n项和Tn
(3)令manfen5.com 满分网,证明:manfen5.com 满分网,n∈N+
题型:解答题
难度:中等
直线manfen5.com 满分网相交于点P.直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,…,点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列{xn}.
(1)当k=2时,求点P1,P2,P3的坐标并猜出点Pn的坐标;
(2)证明数列{xn-1}是等比数列,并求出数列{xn}的通项公式;
(3)比较manfen5.com 满分网的大小.
题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=x2+x,当x∈[n,n+1](n∈N+)时,f(x)的值中所有整数值的个数记为g(n).
(Ⅰ)求g(2)的值,并求g(n)的表达式;
(Ⅱ)设an=manfen5.com 满分网(n∈N+),求数列{(-1)n-1an}的前n项和Tn
(Ⅲ)设bn=manfen5.com 满分网,Sn=b1+b2+…+bn(n∈N+),若对任意的n∈N+,都有Sn<L(L∈Z)成立,求L的最小值.
题型:解答题
难度:困难
manfen5.com 满分网在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列,记∠PnAPn+1n,n∈N*
(1)若manfen5.com 满分网,求点A的坐标;
(2)若点A的坐标为(0,8manfen5.com 满分网),求θn的最大值及相应n的值.
题型:填空题
难度:简单
给出30行30列的数表A:manfen5.com 满分网,其特点是每行每列都构成等差数列,记数表主对角线上的数1,10,21,34,…,1074按顺序构成数列{bn},存在正整数s、t(1<s<t)使b1,bs,bt成等差数列,试写出一组(s,t)的值   
题型:填空题
难度:中等
设x为实数,[x]为不超过实数x的最大整数,记{x}=x-[x],则{x}的取值范围为[0,1),现定义无穷数列{an}如下:a1={a},当an≠0时,an+1={manfen5.com 满分网};当an=0时,an+1=0.如果a=manfen5.com 满分网,则a2013=   
题型:解答题
难度:困难
设an是函数f(x)=x3+n2x-1(n∈N+)的零点.
(1)证明:0<an<1;
(2)证明:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
如图,过点P(1,0)作曲线C:y=x2(x∈(0,+∞))的切线,切点为Q1,设点Q1在x轴上的投影是点P1;又过点P1作曲线C的切线,切点为Q2,设Q2在x轴上的投影是P2;…;依此下去,得到一系列点Q1,Q2,Q3-Qn,设点Qn的横坐标为an
(1)求直线PQ1的方程;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记Qn到直线PnQn+1的距离为dn,求证:n≥2时,manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+…manfen5.com 满分网>3.

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