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题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,manfen5.com 满分网.从{an}中抽出部分项manfen5.com 满分网,(k1<k2<…<kn<…)组成的数列manfen5.com 满分网是等比数列,设该等比数列的公比为q,其中manfen5.com 满分网
(1)求a2的值;
(2)当q取最小时,求{kn}的通项公式;
(3)求k1+k2+…+kn的值.
题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(≥2,且n∈N*
(1)求证:数列{manfen5.com 满分网}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项之和Sn,求证:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:简单
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,manfen5.com 满分网
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)求数列{an}的通项an
(3)设数列{bn}满足manfen5.com 满分网,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:选择题
难度:困难
设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=anmanfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则( )
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
题型:解答题
难度:困难
已知数列{an},a1=1,a2n=an,a4n-1=0,a4n+1=1(n∈N*).
(1)求a4,a7
(2)是否存在正整数T,使得对任意的N∈N*,有an+T=an
(3)设S=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网+…,问S是否为有理数,说明理由.
题型:解答题
难度:困难
已知数列{an}满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为manfen5.com 满分网,试求数列manfen5.com 满分网的前n项和Tn
(Ⅲ)记数列manfen5.com 满分网的前n项积为manfen5.com 满分网,试证明:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
已知两数列{an},{bn}(其中bn>0,且bn≠1),满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(I)求证:an>bn
(II)求证:数列{an}的单调递减且manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且manfen5.com 满分网,a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}满足manfen5.com 满分网,且a1=3.
(1)计算a2,a3,a4的值,由此猜想数列{an}的通项公式,并给出证明;
(2)求证:当n≥2时,manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
已知a>0,b<0,且a+b≠0,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当ak+bk≥0时,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网;当ak+bk<0时,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求数列{an+bn}的通项公式;
(2)若对任意的正整数n,an+bn<0恒成立,问是否存在a,b使得{bn}为等比数列?若存在,求出a,b满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)若对任意的正整数n,an+bn<0,且manfen5.com 满分网,求数列{bn}的通项公式.
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