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题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(≥2,且n∈N*
(1)求证:数列{manfen5.com 满分网}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项之和Sn,求证:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2…的最小值记为Bn,dn=An-Bn
(Ⅰ)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an+4=an),写出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)设d是非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;
(Ⅲ)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.
题型:解答题
难度:中等
设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数 f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cosx-an+2sinx满足f′(manfen5.com 满分网)=0
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=2(an+manfen5.com 满分网)求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题
难度:困难
设等差数列{an},{bn}前n项和Sn,Tn满足manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,S2=6;函数manfen5.com 满分网,且cn=g(cn-1)(n∈N,n>1),c1=1.
(1)求A;
(2)求数列{an}及{cn}的通项公式;
(3)若manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
已知正项数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足manfen5.com 满分网(n≥2).
(Ⅰ)求证:{manfen5.com 满分网}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记数列{manfen5.com 满分网}的前n项和为Tn,若对任意的n∈N*,不等式4Tn<a2-a恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
记等差数列{an}的前n项和为Sn
(1)求证:数列{manfen5.com 满分网}是等差数列;
(2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网成立,求数列{an}的通项公式;
(3)记bn=manfen5.com 满分网(a>0),求证:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
设数列{an}的前n项和为Snmanfen5.com 满分网-2Sn-anSn+1=0,n=1,2,3…
(1)求a1,a2
(2)求Sn与Sn-1(n≥2)的关系式,并证明数列{manfen5.com 满分网}是等差数列.
(3)求S1•S2•S3…S2010•S2011的值.
题型:解答题
难度:压轴
设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)证明:对任意k∈N+,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
题型:解答题
难度:中等
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,∀n≥2,3Sn-4、2an、2-Sn-1总成等差数列.
(1)求Sn
(2)对任意k∈N*,将数列{an}的项落入区间(3k,32k)内的个数记为bk,求bk
题型:解答题
难度:困难
若数列{bn}满足:对于n∈N*,都有bn+2-bn=d(常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.如:若manfen5.com 满分网则{cn}是公差为8的准等差数列.
(1)求上述准等差数列{cn}的第8项c8、第9项c9以及前9项的和T9
(2)设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N*,都有an+an+1=2n.求证:{an}为准等差数列,并求其通项公式;
(3)设(2)中的数列{an}的前n项和为Sn,若S63>2012,求a的取值范围.
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