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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 一元二次不等式与二次函数
题型:填空题
难度:困难
已知a∈R+,函数f(x)=ax2+2ax+1,若f(m)<0,比较大小:f(m+2)    1.(用“<”或“=”或“>”连接).
题型:解答题
难度:简单
已知m<n,试写出一个一元二次不等式ax2+bx+c>0,使它的解集为(-∞,m)∪(n,+∞),这样的不等式是否唯一?要使不等式能唯一被确立,需添加什么条件?
题型:解答题
难度:简单
已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时,f(x)≥0,当1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.
(1)求b、c之间的关系式;
(2)当c≥3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间(0,+∞)上是单调函数?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:困难
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax2+bx+c>0的解是-manfen5.com 满分网<x<manfen5.com 满分网,求a、b、c的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
设函数f(x)=x(x-a)2
(I)证明:a<3是函数f(x)在区间(1,2)上递减的必要而不充分的条件;
(II)若x∈[0,|a|+1]时,f(x)<2a2恒成立,且f(0)=0,求实数a的取值范围.
题型:填空题
难度:中等
若对于任意的x∈[-1,2],x2+2x+3-2m≥0恒成立,则实数m的取值范围是   
题型:解答题
难度:困难
已知函数manfen5.com 满分网,存在实数x1,x2满足下列条件:①x1<x2;②f′(x1)=f′(x2)=0;③|x1|+|x2|=2
(1)证明:0<a≤3;(2)求b的取值范围;
(3)若函数h(x)=f′(x)-6a(x-x1),证明:当x1<x<2时|h(x1)|≤12a.
题型:解答题
难度:中等
解不等式ax2+3x>3ax+9.
题型:填空题
难度:简单
已知不等式x2-2x+a>0对任意实数x∈[2,3]恒成立.则实数a的取值范围为   
题型:选择题
难度:困难
若f(x)=x2-ax+1有负值,则实数a的取值范围是( )
A.a>2或a<-2
B.-2<a<2
C.a≠±2
D.1<a<3
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