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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 用定积分求简单几何体的体积
题型:选择题
难度:困难
定积分∫4π(16-x2)dx等于( )
A.半径为4的球的体积
B.半径为4的四分之一球的体积
C.半径为4的半球的体积
D.半径为4的球面积
题型:填空题
难度:中等
由曲线x2=2y,x2=-2y,x=2,x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1;满足x2+y2≤4,x2+(y-1)2≥1,x2+(y+1)2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2,试写出V1与V2的一个关系式   
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题型:解答题
难度:简单
(附加题)(Ⅰ)过曲线y=x2(x≥0)上某一点A作一切线l,使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为manfen5.com 满分网,试求:
(1)切点A的坐标;
(2)过切点A的切线l的方程;
(3)上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
题型:解答题
难度:中等
已知曲线C:y=x3-3x2,直线l:y=-2x
(1)求曲线C与直线l围成的区域的面积;
(2)求曲线y=x3-3x2(0≤x≤1)与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.
题型:填空题
难度:中等
一圆柱形水池盛满了水,将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为   
题型:选择题
难度:困难
由直线x=0,x=2,y=0和抛物线manfen5.com 满分网所围成的平面图形绕x轴旋转所得几何体的体积为( )
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题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=ex,其图象在点P(2,f(2))处的切线为l.
(1)求y=f(x)、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积;
(2)求y=f(x)、直线l及y轴围成图形的面积.
题型:解答题
难度:简单
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞)
(1)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线c1,曲线c1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O作曲线c1的切线,切点为B(n,t)(n>0)设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值;
(2)当x,y∈N*且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x).
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