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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 利用导数求闭区间上函数的最值
题型:解答题
难度:困难
已知a<2,manfen5.com 满分网.(注:e是自然对数的底)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:困难
已知a∈R,函数f(x)=ax-lnx,manfen5.com 满分网,x∈(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数),
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间与极值;
(2)在(1)的条件下,求证:manfen5.com 满分网
(3)是否存在实数a,使得f(x)的最小值为3.若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:中等
已知函数:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在manfen5.com 满分网,使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 讨论f(x)在区间(0,e)上的单调情况;
(Ⅲ)试推断方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有实数解.若有实数解,请求出它的解集.
题型:解答题
难度:困难
已知a>0,函数manfen5.com 满分网
(I)记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a),求g(a)的表达式;
(II)是否存在a使函数y=f(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知a∈R,函数f(x)=x3-3x2+3ax-3a+3.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
题型:解答题
难度:中等
若f(x)=manfen5.com 满分网其中a∈R
(1)当a=-2时,求函数y(x)在区间[e,e2]上的最大值;
(2)当a>0,时,若x∈[1,+∞),manfen5.com 满分网恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:困难
设函数manfen5.com 满分网常数且a∈(0,1).
(1)当a=manfen5.com 满分网时,求f(f(manfen5.com 满分网));
(2)若x满足f(f(x))=x,但f(x)≠x,则称x为f(x)的二阶周期点,试确定函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2
(3)对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:选择题
难度:中等
已知幂函数f(x)=xa,当x>1时,恒有f(x)<x,则a的取值范围是( )
A.0<a<1
B.a<1
C.a>0
D.a<0
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