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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 函数在某点取得极值的条件
题型:解答题
难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)若x1=-2和x2=4为函数f(x)的两个极值点,求函数f(x)的表达式;
(2)若f(x)在区间[-1,3]上是单调递减函数,求a-b的最大值.
题型:选择题
难度:中等
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )
A.∃x∈R,f(x)=0
B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形
C.若x是f(x)的极小值点,则f(x )在区间(-∞,x)上单调递减
D.若x是f(x)的极值点,则f′(x )=0
题型:解答题
难度:简单
已知二次函数f(x)=x2+ax+m+1,关于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集为(m,m+1),其中m为非零常数.设manfen5.com 满分网
(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在极值点,并求出极值点;
(3)若m=1,且x>0,求证:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=ax2-4bx+2alnx(a,b∈R)
(I)若函数y=f(x)存在极大值和极小值,求manfen5.com 满分网的取值范围;
(II)设m,n分别为f(x)的极大值和极小值,若存在实数,b∈(manfen5.com 满分网a,manfen5.com 满分网a),使得m-n=1,求a的取值范围.(e为自然对数的底)
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=1nx-ax.
(Ⅰ)若f(x)的最大值为1,求a的值;
(Ⅱ)设l是函数f(x)=1nx-ax图象上任意一点的切线,证明:函数f(x)=1nx-ax的图象除该点外恒在直线l的下方.
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=lnx.
(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;
(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网+2x,g(x)=lnx.
(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调减函数,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程manfen5.com 满分网=f(x)-(2a+1)在区间(manfen5.com 满分网,e)内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中等
设g(x)=ex,f(x)=g[λx+(1-λ)a]-λg(x),其中a,λ是常数,且0<λ<1.
(1)求函数f(x)的极值;
(2)证明:对任意正数a,存在正数x,使不等式manfen5.com 满分网成立;
(3)设manfen5.com 满分网,且λ12=1,证明:对任意正数a1,a2都有:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
已知函数f1(x)=manfen5.com 满分网x2,f2(x)=alnx(a∈R)•
(I)当a>0时,求函数.f(x)=f1(x)•f2(x)的极值;
(II)若存在x∈[1,e],使得f1(x)+f2(x)≤(a+1)x成立,求实数a的取值范围;
(III)求证:当x>0时,lnx+manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网>0.
(说明:e为自然对数的底数,e=2.71828…)
题型:解答题
难度:困难
已知函数manfen5.com 满分网,n∈N*
(1)当n≥2时,求函数f(x)的极大值和极小值;
(2)是否存在等差数列{an},使得manfen5.com 满分网对一切n∈N*都成立?并说明理由.
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