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题型:选择题
难度:困难
某同学为了研究函数manfen5.com 满分网的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则f(x)=AP+PF.那么,可推知方程manfen5.com 满分网解的个数是( )
manfen5.com 满分网
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=ex-1,manfen5.com 满分网,其中e是自然对数的底,e=2.71828….
(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;
(2)求方程f(x)=g(x)根的个数,并说明理由;
(3)若数列{an}(n∈N*)满足a1=a(a>0)(a为常数),an+13=g(an),证明:存在常数M,使得对于任意n∈N*,都有an≤M.
题型:选择题
难度:困难
函数f(x)=(x-1)cosx2在区间[0,4]上的零点个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(Ⅰ) 当a=-1时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ) 讨论f(x)在区间(0,e)上的单调情况;
(Ⅲ)试推断方程|2x(x-lnx)|=2lnx+x是否有实数解.若有实数解,请求出它的解集.
题型:选择题
难度:困难
函数f(x)=2-x|log0.5x|-1的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:选择题
难度:简单
函数f(x)=㏑x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为(manfen5.com 满分网,0),将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个manfen5.com 满分网单位长度后得到函数g(x)的图象.
(1)求函数f(x)与g(x)的解析式
(2)是否存在x∈(manfen5.com 满分网),使得f(x),g(x),f(x)g(x)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x的个数,若不存在,说明理由;
(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点.
题型:选择题
难度:困难
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=ex,x∈R.
(Ⅰ) 若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切,求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b,比较manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的大小,并说明理由.
题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>1).
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,试求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围.
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