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题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=ex-1,manfen5.com 满分网,其中e是自然对数的底,e=2.71828….
(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点;
(2)求方程f(x)=g(x)根的个数,并说明理由;
(3)若数列{an}(n∈N*)满足a1=a(a>0)(a为常数),an+13=g(an),证明:存在常数M,使得对于任意n∈N*,都有an≤M.
题型:填空题
难度:中等
设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
(1)记集合M={(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为   
(2)若a,b,c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是    .(写出所有正确结论的序号)
①∀x∈(-∞,1),f(x)>0;
②∃x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;
③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0.
题型:解答题
难度:困难
设函数fn(x)=-1+x+manfen5.com 满分网),证明:
(1)对每个n∈N+,存在唯一的xnmanfen5.com 满分网,满足fn(xn)=0;
(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0<xn-xn+pmanfen5.com 满分网
题型:填空题
难度:中等
方程2x=8的解是   
题型:选择题
难度:困难
函数f(x)=tanx-manfen5.com 满分网(-2π≤x≤3π)的所有零点之和等于( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
题型:解答题
难度:压轴
已知n∈N*,设函数manfen5.com 满分网
(1)求函数y=f2(x)-kx(k∈R)的单调区间;
(2)是否存在整数t,对于任意n∈N*,关于x的方程fn(x)=0在区间[t,t+1]上有唯一实数解?若存在,求t的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:中等
巳知a>0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+1-2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同 的交点;命题q:g(x)=|x-a|-ax在区间(0,+∞)上有最小值.若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.
题型:选择题
难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,若函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )
A.manfen5.com 满分网
B.an=n(n-1)
C.an=n-1
D.manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:中等
已知a>0,函数f(x)=ax2-lnx.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当manfen5.com 满分网时,证明:方程manfen5.com 满分网在区间(2,+∞)上有唯一解;
(3)若存在均属于区间[1,3]的α,β且β-α≥1,使f(α)=f(β),证明:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:压轴
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网m(x-1)2-2x+3+lnx,m∈R.
(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
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