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当前位置:首页 > 高中数学试题 > 函数恒成立问题
题型:选择题
难度:困难
若不等式x2+2xy≤a(x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为( )
A.2
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题型:解答题
难度:困难
(1)证明:当x∈[0,1]时,manfen5.com 满分网
(2)若不等式manfen5.com 满分网对x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=(1+x)e-2x,g(x)=ax+manfen5.com 满分网+1+2xcosx,当x∈[0,1]时,
(I)求证:manfen5.com 满分网
(II)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1,求a的取值;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:困难
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>1).
(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,试求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,试求a的取值范围.
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=x2+a.
(1)若manfen5.com 满分网是偶函数,在定义域上F(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,令g(x)=f(f(x))-λf(x),问是否存在实数λ,使g(x)在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,0)上是增函数?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=x2+mx,h(x)=ex-1,若在(0,+∞)上至少存在一点x,使得g(x)>h(x)成立,求m的范围.
题型:填空题
难度:困难
若对满足条件x+y+3=xy(x>0,y>0)的任意x,y,(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是   
题型:解答题
难度:中等
已知函数f(x)=x2-x,g(x)=lnx-f(x)f'(x)
(1)求g(x)的最大值及相应x的值;
(2)对任意的正数x,恒有manfen5.com 满分网,求实数m的最大值.
题型:填空题
难度:简单
已知∀x∈R,使不等式log2(4-a)+3≤|x+3|+|x-1|成立,则实数a的取值范围是   
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