科目考点
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考点名称
集合的含义
元素与集合关系的判断
集合的确定性、互异性、无序性
集合的分类
集合的表示法
子集与真子集
集合的包含关系判断及应用
集合的相等
集合中元素个数的最值
空集的定义、性质及运算
集合关系中的参数取值问题
并集及其运算
交集及其运算
补集及其运算
全集及其运算
交、并、补集的混合运算
子集与交集、并集运算的转换
Venn图表达集合的关系及运算
四种命题
四种命题间的逆否关系
四种命题的真假关系
充分条件
必要条件
充要条件
逻辑联结词“或”
逻辑联结词“且”
逻辑联结词“非”
复合命题
复合命题的真假
全称量词
存在量词
全称命题
特称命题
命题的否定
命题的真假判断与应用
必要条件、充分条件与充要条件的判断
函数的概念及其构成要素
判断两个函数是否为同一函数
函数的定义域及其求法
函数的值域
函数的图象与图象变化
函数解析式的求解及常用方法
区间与无穷的概念
函数的表示方法
函数的对应法则
函数图象的作法
分段函数的解析式求法及其图象的作法
映射
函数的单调性及单调区间
函数单调性的判断与证明
函数单调性的性质
复合函数的单调性
函数的最值及其几何意义
奇函数
偶函数
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的性质
奇偶函数图象的对称性
奇偶性与单调性的综合
函数的图象
抽象函数及其应用
函数的周期性
函数恒成立问题
函数的连续性
函数的值
一次函数的性质与图象
二次函数的图象
二次函数的性质
二次函数在闭区间上的最值
正整数指数函数
方根与根式及根式的化简运算
分数指数幂
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
有理数指数幂的运算性质
有理数指数幂的化简求值
指数型复合函数的性质及应用
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
指数函数的图像与性质
指数函数的图像变换
指数函数的单调性与特殊点
指数函数单调性的应用
指数函数的实际应用
指数函数综合题
对数的概念
指数式与对数式的互化
对数的运算性质
换底公式的应用
对数函数的定义
对数函数的定义域
对数函数的值域与最值
对数值大小的比较
对数函数的图像与性质
对数函数的单调性与特殊点
对数函数的单调区间
指数函数与对数函数的关系
反函数
求对数函数解析式
对数函数图象与性质的综合应用
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的图像
幂函数图象及其与指数的关系
幂函数的性质
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
幂函数的实际应用
函数的零点
函数零点的判定定理
函数的零点与方程根的关系
根的存在性及根的个数判断
二分法的定义
二分法求方程的近似解
函数与方程的综合运用
对数函数、指数函数与幂函数的增长差异
对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异
函数最值的应用
分段函数的应用
根据实际问题选择函数类型
函数模型的选择与应用
变化的快慢与变化率
导数的几何意义
导数的运算
导数的加法与减法法则
导数的乘法与除法法则
简单复合函数的导数
定积分
微积分基本定理
定积分的简单应用
函数的单调性与导数的关系
利用导数研究函数的单调性
函数在某点取得极值的条件
利用导数研究函数的极值
利用导数求闭区间上函数的最值
极限及其运算
定积分在求面积中的应用
利用导数研究曲线上某点切线方程
导数的概念
实际问题中导数的意义
导数在最大值、最小值问题中的应用
定积分的背景
用定积分求简单几何体的体积
不等关系与不等式
不等式比较大小
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的应用
一元二次不等式与二次函数
一元二次不等式与一元二次方程
设计求解一元二次不等式的程序框图
二元一次不等式组
二元一次不等式的几何意义
二元一次不等式(组)与平面区域
简单线性规划
简单线性规划的应用
其他不等式的解法
基本不等式
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
不等式的综合
指、对数不等式的解法
不等式的实际应用
数列的概念及简单表示法
数列的函数特性
等差数列
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
等差数列与一次函数的关系
等比数列
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
等比数列与指数函数的关系
数列的应用
等差关系的确定
等比关系的确定
数列的求和
等差数列的性质
等比数列的性质
数列递推式
数列与函数的综合
数列的极限
数列与不等式的综合
数列与向量的综合
等差数列与等比数列的综合
数列与三角函数的综合
数列与解析几何的综合
数列与立体几何的综合
向量的物理背景与概念
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量与共线向量
相等向量与相反向量
向量的加法及其几何意义
向量的减法及其几何意义
向量的三角形法则
向量加减混合运算及其几何意义
向量的共线定理
两向量的和或差的模的最值
向量数乘的运算及其几何意义
向量的线性运算性质及几何意义
向量加减法的应用
平面向量的基本定理及其意义
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
平面向量共线(平行)的坐标表示
线段的定比分点
平面向量坐标表示的应用
平面向量数量积的含义与物理意义
平面向量数量积的性质及其运算律
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
数量积的坐标表达式
平面向量数量积的运算
数量积表示两个向量的夹角
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量数量积坐标表示的应用
向量在几何中的应用
向量在物理中的应用
平面向量的综合题
虚数单位i及其性质
复数的基本概念
复数相等的充要条件
复数的代数表示法及其几何意义
复数代数形式的乘除运算
复数代数形式的加减运算
复数代数形式的混合运算
复数求模
简单随机抽样
分层抽样方法
系统抽样方法
收集数据的方法
分布的意义和作用
频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图、密度曲线
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
用样本的频率分布估计总体分布
用样本的数字特征估计总体的数字特征
随机抽样和样本估计总体的实际应用
变量间的相关关系
两个变量的线性相关
散点图
最小二乘法
线性回归方程
独立性检验
独立性检验的基本思想
独立性检验的应用
回归分析
回归分析的初步应用
可线性化的回归分析
相关系数
实际推断原理和假设检验
实际推断原理和假设检验的应用
聚类分析
聚类分析的应用
随机事件
概率的意义
概率的基本性质
互斥事件与对立事件
互斥事件的概率加法公式
等可能事件
等可能事件的概率
相互独立事件
相互独立事件的概率乘法公式
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
随机数的含义与应用
模拟方法估计概率
几何概型
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
分布列对于刻画随机现象的重要性
总体分布的估计
超几何分布
超几何分布的应用
条件概率与独立事件
二项分布与n次独立重复试验的模型
连续型随机变量
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
概率与函数的综合
事件与基本事件空间
概率的应用
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
计数原理的应用
排列及排列数公式
组合及组合数公式
排列数公式的推导
组合数公式的推导
排列、组合的实际应用
排列、组合及简单计数问题
二项式定理
二项式系数的性质
二项式定理的应用
排列与组合的综合
算法的概念
算法的特点
排序问题与算法的多样性
流程图的概念
顺序结构
选择结构
循环结构
设计程序框图解决实际问题
程序框图的三种基本逻辑结构的应用
伪代码
赋值语句
输入、输出语句
条件语句
循环语句
程序框图
工序流程图(即统筹图)
绘制简单实际问题的流程图
流程图的作用
结构图
绘制结构图
秦九韶算法
进位制
归纳推理
合情推理的含义与作用
类比推理
进行简单的合情推理
演绎推理的意义
演绎推理的基本方法
进行简单的演绎推理
合情推理和演绎推理之间的联系和差异
分析法和综合法
分析法的思考过程、特点及应用
综合法的思考过程、特点及应用
反证法
反证法的应用
公理化思想
任意角的概念
终边相同的角
象限角、轴线角
弧度制
弧度与角度的互化
弧度制的应用
弧长公式
扇形面积公式
任意角的三角函数的定义
三角函数线
三角函数的定义域
三角函数值的符号
单位圆与周期性
诱导公式一
三角函数的恒等变换及化简求值
同角三角函数间的基本关系
同角三角函数基本关系的运用
三角函数的化简求值
三角函数恒等式的证明
弦切互化
三角函数中的恒等变换应用
诱导公式的推导
诱导公式的作用
运用诱导公式化简求值
两角和与差的余弦函数
两角和与差的正弦函数
两角和与差的正切函数
二倍角的正弦
二倍角的余弦
二倍角的正切
角的变换、收缩变换
半角的三角函数
三角函数的积化和差公式
三角函数的和差化积公式
三角形的形状判断
三角函数的周期性及其求法
正弦函数的图象
正弦函数的奇偶性
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的单调性
正弦函数的对称性
余弦函数的图象
余弦函数的奇偶性
余弦函数的定义域和值域
余弦函数的单调性
余弦函数的对称性
正切函数的图象
正切函数的定义域
正切函数的值域
正切函数的单调性
正切函数的周期性
正切函数的奇偶性与对称性
五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义
复合三角函数的单调性
在实际问题中建立三角函数模型
已知三角函数模型的应用问题
正弦定理
正弦定理的应用
余弦定理
余弦定理的应用
三角形中的几何计算
解三角形的实际应用
反三角函数的运用
三角函数的最值
解三角形
确定直线位置的几何要素
直线的倾斜角
直线的斜率
斜率的计算公式
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
三点共线
两条直线平行的判定
两条直线平行与倾斜角、斜率的关系
两条直线垂直的判定
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
直线的两点式方程
直线的截距式方程
中点坐标公式
直线的一般式方程
直线的一般式方程与直线的性质
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的一般式方程与直线的垂直关系
待定系数法求直线方程
斜截式与一次函数的关系
两条直线的交点坐标
方程组解的个数与两直线的位置关系
过两条直线交点的直线系方程
恒过定点的直线
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
两点间距离公式的应用
点到直线的距离公式
两条平行直线间的距离
两直线的夹角与到角问题
与直线有关的动点轨迹方程
圆的标准方程
圆的一般方程
轨迹方程
二元二次方程表示圆的条件
点与圆的位置关系
关于点、直线对称的圆的方程
圆的切线方程
直线与圆相交的性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系及其判定
两圆的公切线条数及方程的确定
圆系方程
相交弦所在直线的方程
直线和圆的方程的应用
圆方程的综合应用
空间直角坐标系
空间中的点的坐标
空间两点间的距离公式
圆锥曲线的实际背景及作用
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的简单性质
椭圆的应用
抛物线的定义
抛物线的标准方程
抛物线的简单性质
抛物线的应用
双曲线的定义
双曲线的标准方程
双曲线的简单性质
双曲线的应用
曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
直线与圆锥曲线的关系
直线与圆锥曲线的综合问题
圆锥曲线的综合
圆与圆锥曲线的综合
圆锥曲线的轨迹问题
由三视图求面积、体积
三垂线定理
三角形五心
球面距离及相关计算
组合几何体的面积、体积问题
构成空间几何体的基本元素
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
棱台的结构特征
旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
简单组合体的结构特征
简单空间图形的三视图
由三视图还原实物图
中心投影及中心投影作图法
平行投影及平行投影作图法
平面图形的直观图
空间几何体的直观图
斜二测法画直观图
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
棱柱、棱锥、棱台的体积
球的体积和表面积
多面体和旋转体表面上的最短距离问题
平面的概念、画法及表示
平面的基本性质及推论
平行公理
空间图形的公理
异面直线及其所成的角
异面直线的判定
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
球内接多面体
直线与平面平行的判定
直线与平面平行的性质
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的性质
平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的性质
空间向量的概念
空间向量的基本定理及其意义
空间向量的加减法
空间向量的数乘运算
共线向量与共面向量
空间向量的数量积运算
空间向量的夹角与距离求解公式
空间向量的正交分解及其坐标表示
空间向量运算的坐标表示
向量的数量积判断向量的共线与垂直
空间点、线、面的位置
直线的方向向量
平面的法向量
空间直线的向量参数方程
用向量证明平行
用向量证明垂直
异面直线
直线与平面所成的角
与二面角有关的立体几何综合题
点、线、面间的距离计算
向量语言表述线线的垂直、平行关系
向量语言表述线面的垂直、平行关系
向量语言表述面面的垂直、平行关系
向量方法证明线、面的位置关系定理
用空间向量求直线间的夹角、距离
用空间向量求直线与平面的夹角
用空间向量求平面间的夹角
向量的投影
二面角的平面角及求法
平行截割定理
平行线等分线段定理
平行线分线段成比例定理
相似三角形的判定
相似三角形的性质
直角三角形的射影定理
圆周角定理
圆內接多边形的性质与判定
圆的切线的判定定理的证明
圆的切线的性质定理的证明
弦切角
与圆有关的比例线段
球的性质
平行投影
平面与圆柱面的截线
平面与圆锥面的截线
Dandelin双球
圆锥曲线的几何性质
二阶矩阵
直线的向量方程
二阶矩阵与平面向量的乘法
旋转变换
反射变换
伸缩变换
投影变换
切变变换
变换、矩阵的相等
矩阵与向量乘法的意义
几种特殊的矩阵变换
矩阵变换的性质
矩阵与矩阵的乘法的意义
复合变换与二阶矩阵的乘法
矩阵乘法的性质
逆变换与逆矩阵
逆矩阵的意义
逆矩阵与投影变换
逆矩阵可能不存在的证明
逆矩阵的简单性质(唯一性等)
二阶行列式的定义
二阶行列式与逆矩阵
二元一次方程组的矩阵形式
逆矩阵与二元一次方程组
系数矩阵的逆矩阵解方程组
线性方程组解的存在性,唯一性
矩阵特征值的定义
特征向量的定义
特征向量的意义
特征值与特征向量的计算
特征值、特征向量的应用
矩阵的应用
三阶矩阵
高阶矩阵
数列的概念与表示
数列差分的概念
差分表的性质
差分与数列的增减关系
差分与数列的极值关系
差分与数列图象的凹凸关系
一阶线性差分方程的数学模型
一阶线性差分方程b,k的特殊值及其性质
一阶线性差分方程的特解、通解
方程的解与相应的齐次方程通解的关系
一阶线性差分方程的通解公式
一阶线性差分方程组的数学模型
一阶线性差分方程组的特解、通解
通解、特解与其相应齐次方程组通解的关系
解一阶线性差分方程组
解一阶线性差分方程组的算法框图
判断(数列)的变化趋势
非线性问题的复杂性
差分方程在实际中的应用
差分方程组在实际中的应用
连续变量离散化的思想及简单应用
坐标系的作用
平面直角坐标系与曲线方程
极坐标系
简单曲线的极坐标方程
平面直角坐标轴中的伸缩变换
极坐标刻画点的位置
极坐标系和平面直角坐标的区别
点的极坐标和直角坐标的互化
坐标系的选择及意义
柱坐标系与球坐标系
柱坐标刻画点的位置
球坐标刻画点的位置
柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别
参数方程的概念
抛物运动轨迹的参数方程
参数的意义
参数方程化成普通方程
参数方程的优越性
直线的参数方程
圆的参数方程
椭圆的参数方程
双曲线的参数方程
抛物线的参数方程
平摆线的生成过程及其参数方程
渐开线的生成过程及其参数方程
其它摆线的生成过程
摆线在实际中应用的实例
摆线在刻画行星运动轨道中的作用
不等式
绝对值不等式
不等式的基本性质
绝对值三角不等式
绝对值不等式的解法
不等式的证明
比较法
综合法与分析法(选修)
反证法与放缩法
二维形式的柯西不等式
一般形式的柯西不等式
柯西不等式的几何意义
排序不等式
参数配方法
向量递归法
数学归纳法
贝努利不等式
平均值不等式
平均值不等式在函数极值中的应用
柯西不等式在函数极值中的应用
用数学归纳法证明不等式
两次试验分数法的试验设计
多次试验分数法的试验设计
拉丁方
分数法的应用
三次试验分数法的试验设计
拉丁方设计
整除的概念和性质
带余除法
素数及其判别
素数的个数
最大公因数
最小公倍数
算术基本定理
最小公倍数与算术基本定理的应用
同余的性质
同余的概念及一次同余方程
整除的判断与弃九验算法
剩余类及其运算
费马小定理和欧拉定理
拉格朗日插值法和孙子定理
二元一次不定方程
二元一次不定方程的特解
多元一次不定方程
信息的加密与去密
大数分解和公开密约
优选法的概念
单峰函数
黄金分割法—0.618法
黄金分割常数
分数法
分数法的最优性
对分法
盲人爬山法
分批试验法
多峰的情形
误差估计
纵横对折法和从好点出发法
平行线法
双因素盲人爬山法
正交试验设计方法
正交试验的应用
统筹问题的思想及其应用的广泛性
统筹法中的基本概念
绘制统筹图的方法
统筹图中参数的计算
统筹图的关键路求法及其重要性
统筹方法在实际中的应用
图的基本概念及作用
图的生成树
求图的生成树的算法
求最小生成树的算法
图的最短路问题及其算法
图论的其它问题
算法的复杂性
风险决策的必要性和重要性
风险决策的概念
损益函数
损益矩阵
决策结论的意义
决策树
反推决策树的方法
风险决策灵敏度的分析
决策灵敏度的分析
马尔可夫型决策及其决策方法
马尔可夫性与马尔可夫链
转移概率与转移概率矩阵
马尔可夫链的平稳分布
平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则
平稳准则的应用案例
电路的两种状态及其数学表示
两个电路的并联
两个电路的串联
逆反电路
状态和状态的运算
布尔代数
电路函数
电路多项式
电路、电路函数、电路多项式的联系
命题和命题的取值
或命题
且命题
非命题
布尔代数与有理数系中的运算的异同
早期算术与几何──计数与测量
古希腊数学
中国古代数学瑰宝
平面解析几何的产生──数与形的结合
微积分的产生──划时代的成就
近代数学两巨星──欧拉与高斯
古谜题──伽罗瓦的解答
康托的集合论──对无限的思考
随机思想的发展
算法思想的历程
中国现代数学的发展
整除的定义
整除的基本性质
素数与合数
最大公因子(GCD)
最小公倍数(LCM)
互素的定义
同余方程
解同余方程
同余与mod
同余的性质(选修3)
mod的完全同余系和简化剩余系
辗转相除法
用辗转相除计算最大公约数
欧拉函数与欧拉定理
费马小定理(选修3)
大数分解
威尔逊定理及在素数判别中的应用
原根与指数
mod的原根存在性
判断大整数是否为素数
离散对数
对称密码体质的限制
公钥密码的出现
公钥密码算法(RSA)
公钥密码的观点
陷门单向函数
RSA核心
RSA的陷门单向
RSA的安全性
RSA体制
建立RSA系统的要素
公钥密码与对称密码的异同
通讯安全中的有关概念
通讯安全中的基本问题
流密码
加密和数字签名的方法
离散对数在密钥交换和分配中的应用
离散对数在加密和数字签名中的应用
拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用
球面几何
欧氏平面几何
球面几何与欧氏平面几何的异同
球幂定理
球面的对称性质
球面上的一些基本图形
球面三角形的全等定理sss,sas,asa
单位球面三角形的面积公式
球面三角形内角和大于1800
球面三角形全等的aaa定理
球面几何与拓扑学的关系
球面余弦定理
球面上的勾股定理
球面的正弦定理
球面的三角公式
非欧几何模型──庞加莱模型
对称图形
生活中的对称现象
图形的对称性
刚体运动的基本性质
图形对称变换的概念
对称变换合成的概念
对称变换合成的封闭性
对称变换满足结合律
对称变换乘法的性质
恒等变换的概念
逆变换的概念及其性质
对称变换的逆变换
变换群的概念
抽象群的概念
几何图形的对称群
简单化学分子模型的对称群
群的乘法表
构造较为复杂群的方法──直积
正四面体的对称群
晶体分类定理
代数方程根的对称群的含义
变换的基本特征
反射、平衡和旋转变换
位似变换和相似变换
平面拓扑变换
凸多面形的欧拉公式
欧拉公式的拓扑证明
正多面形的分类
欧拉公式的应用
非欧拉多面形面数、棱数、顶点数的关系
曲面三角剖分的概念
进行曲面三角剖分
欧拉示性数的计算
拓扑变换的直观含义
拓扑不变量
曲线、闭曲面的分类
三等分角
尺规作图的范围
利用刻度尺的作图法
逐次逼近作图法
作图问题的代数化
作实数的和、差、积、商及平方根
尺规作图能作哪些新的实数
整系数代数方程的有理根
一元n次方程根与系数的关系
尺规作图的方法不能三等分60°角的证明
三等分角尺规作图问题的解决
有理数域
一般数域
通过开平方扩充数域
扩域
复数乘法的棣莫弗公式
三等分角问题
倍分问题(圆规和直尺不能作正七边形)
圆为方问题
解决古希腊三大作图问题的思想方法及作用
等分圆周的尺规作图问题
尺规作图方法作正十七边形
周期函数
带绝对值的函数
三角公式
三角恒等式
三角方程
三角不等式
反三角函数
递归
递归数列及其性质
一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
第二数学归纳法
平均值不等式
柯西不等式
排序不等式及应用
切比雪夫不等式
一元凸函数
复数及其指数形式、三角形式
欧拉公式
棣莫弗定理
单位根及其应用
多项式的除法定理
因式分解定理
多项式的相等
整系数多项式的有理根
多项式的插值公式
n次多项式根的个数
根与系数的关系
实系数多项式虚根成对定理
函数迭代
简单的组合恒等式
梅涅劳斯定理
塞瓦定理
托勒密定理
西姆松定理
三角形中的几个特殊点
几何不等式
几何极值问题
几何中的变换
圆的幂和根轴
面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线的法线式
直线的极坐标方程
直线束及其应用
二元一次不等式表示的区域
三角形的面积公式
圆锥曲线的切线和法线
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
正多面体
截面及其作法
表面展开图
同余
欧几里得除法
裴蜀定理
完全剩余类
二次剩余
不定方程和方程组
高斯函数[x]
费马小定理
格点及其性质
无穷递降法
欧拉定理
孙子定理
圆排列
有重复元素的排列与组合
组合恒等式
组合计数
组合几何
抽屉原理
容斥原理
极端原理
图论问题
集合的划分
覆盖
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