相关试题
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题型:解答题
难度:中等
给定锐角三角形PBC,PB≠PC.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O.过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中点分别为M,N.
(1)若A,B,C,D四点共圆,求证:EM•FN=EN•FM;
(2)若EM•FN=EN•FM,是否一定有A,B,C,D四点共圆?证明你的结论.
题型:解答题
难度:中等
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,
求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.

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题型:解答题
难度:简单
设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG=OH.

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题型:解答题
难度:中等
在梯形ABCD中,AB∥DC,AB>CD,K,M分别在AD,BC上,∠DAM=∠CBK.
求证:∠DMA=∠CKB.(第二届袓冲之杯初中竞赛)
题型:解答题
难度:中等
AD,BE,CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1,从B引FD的垂线l2,从C引DE的垂线l3.求证:l1,l2,l3三线共点.
题型:解答题
难度:中等
在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证:PD丄QD.
题型:解答题
难度:中等
设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1,M2,M3(互不重合).求证:△M1M2M3也是正三角形.
题型:解答题
难度:困难
△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1,A2,同样得到B1,B2,C1,C2.求证:A1A2=B1B2=C1C2
题型:解答题
难度:困难
⊙O2与⊙O1交于A,B两点,射线O1A交⊙O2于C点,射线O2A交⊙O1于D点.求证:点A是△BCD的内心.
题型:解答题
难度:压轴
NS是⊙O的直径,弦AB丄NS于M,P为弧ANB上异于N的任一点,PS交AB于R,PM的延长线交⊙O于Q.求证:RS>MQ.(1991,江苏省初中竞赛)

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